第一章 专题提升3 带电粒子在复合场中的运动-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第二册同步全程学习全书word（粤教版）

专题提升3　带电粒子在复合场中的运动 [素养目标] 1.理解组合场和叠加场的特点,会分析粒子在各种场中的受力情况. 2.掌握带电粒子在组合场中的运动规律及分析方法. 3.掌握带电粒子在复合场中的运动规律及分析方法. 类型一　带电粒子在组合场中的运动 1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现. 2.磁偏转和电偏转的比较 项目 电偏转 磁偏转 偏转 条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力) 受力 情况 只受恒定的电场力 F=qE 只受大小恒定的洛伦兹力f=qvB 运动 情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动 轨迹 抛物线 圆弧 求解 方法 利用类平抛运动的规律x=v0t,y=at2,a=,tan θ= 牛顿第二定律、向心力公式r=,T=,t= [例1] 如图所示,平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场(电场强度E大小未知),第Ⅳ象限在x轴与y=-d之间的区域内存在垂直于平面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以初速度v0从y轴上P(0,h)点沿x轴正方向开始运动,经过电场后从x轴上的点Q(h,0)进入磁场,粒子恰能从磁场的下边界离开磁场.不计粒子重力.求: (1)画出粒子在电场、磁场中的运动轨迹; (2)粒子在Q点速度的大小vQ和与x轴正方向夹角θ; (3)匀强磁场磁感应强度大小B; (4)粒子在电场、磁场中运动时间. 解析:(1)如图所示. (2)设粒子从P到Q的过程中,加速度大小为a,运动时间为t,在Q点进入磁场时速度大小为vQ,方向与x轴正方向间的夹角为θ,vQ沿y轴方向的大小为vy,则水平方向上h=v0t, 解得t=, 竖直方向上h=at2, vy=at, 解得vy=v0, Q点的速度大小vQ==2v0, 则有tan θ==,解得θ=60°,则Q点的速度与x轴正方向的夹角为60°. (3)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力提供向心力qvQB=m, 解得R=, 粒子运动轨迹如(1)中图所示,根据几何关系得 d=R+Rcos θ,解得B=. (4)根据几何关系,粒子在磁场中转过的圆心角为α=120°, 在磁场中运动的周期T==, 在磁场中运动的时间 t′=T=, 粒子运动的总时间 t总=t+t′=+. 答案:(1)图见解析　(2)2v0　60°　(3) 带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程,在每一个运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手,分析粒子在电场中做什么运动,在磁场中做什么运动.可按以下思路求解: [对点训练1] 如图所示,在xOy平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域,与x、y轴分别相切于A(L,0)、C(0,L)两点,第Ⅱ象限内有沿y轴负方向的匀强电场.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点沿y轴正方向以v0射入磁场,经C点射入电场,最后从x轴上离O点的距离为2L的P点射出,不计粒子的重力.求: (1)匀强磁场磁感应强度B的大小; (2)匀强电场电场强度E的大小; (3)粒子在磁场和电场中运动的总时间. 思路点拨:(1)将带电粒子构建成点电荷模型,并以此为研究对象. (2)带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动. (3)带电粒子在电场中做类平抛运动. (4)画出带电粒子的运动轨迹. (5)利用牛顿第二定律、运动学公式和几何知识列方程求解. 解析:(1)带正电粒子在磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动,其轨迹如图所示. 由几何知识可知粒子轨迹半径为r=L, 由洛伦兹力提供向心力可得qv0B=m, 联立解得B=. (2)粒子由C点沿-x方向进入电场,在电场中做类平抛运动,沿-x方向做匀速直线运动,有 2L=v0t2, 沿-y方向做初速度为零的匀加速直线运动,有L=a. 粒子在电场中由牛顿第二定律,得qE=ma, 联立解得E=,t2=. (3)由几何关系得,粒子在磁场中转过的圆心角为α=90°, 粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=, 则在磁场中运动的时间为t1=T, 联立解得t1=, 粒子在磁场和电场中运动的总时间为 t=t1+t2=. 答案:(1)　(2)　(3) 类型二　带电粒子在叠加场中的运动 1.带电粒子在叠加场中受力特点 带电粒子在重力场、电场、磁场中运动时,其运动状态的改变由粒子受到的合力决定,因此,对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力,具体情况如下: (1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,若无特殊说明,一般不考虑重力;对于宏观带电物体,如带电小球、尘埃、油滴、液滴等,若无特殊说