30.5 河北常考专题集训四 与二次函数有 关的几何图形综合问题-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练 数学·九年级（下）·JJ 河北常考专题集训四 与二次函数有关的几何图形综合问题 类型一二次函数与线段有关的问题 (2)在二次函数图像位于x轴上方部分有两 1.如图，已知抛物线y=a(x一2)”十c与x轴 个动点M,N,且点N在点M的左侧，过 从左到右依次交于A,B两点，与y轴交于 M,N作x轴的垂线交x轴于G,H两点，当 点C,其中点B的坐标为(3,0)，点C的坐标 四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的 为(0，-3)，连接AC,BC 最大值。 (1)求该抛物线的表达式. (2)若点P是该抛物线的对称轴上的一个动 点，连接PA,PC,设点P的纵坐标为h, 试探究：当h为何值时，PA一PC的值 最大？并求出这个最大值. 备用图 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= ax2+bx-2交x轴于A,B两点，交y轴于 点C,且OA=2OC=8OB,点P是第三象限 内抛物线上的一动点. (1)求此抛物线的表达式. (2)若PC∥AB,求点P的坐标. (3)连接AC,求△PAC面积的最大值及此 时点P的坐标， 类型二二次函数与图形面积有关的问题 2.如图，已知二次函数图像的顶点坐标为 A(1,4),与坐标轴交于B,C,D三点，且点 B的坐标为（一1,0） (1)求二次函数的表达式 48 第三十章 二次函数 新导学课时练 类型三 二次函数与特殊三角形判定有关的 类型四 二次函数与特殊四边形判定有关的 问题 问题 4.如图，已知抛物线y=a.x2+hr+4(a≠0)的 5.如图，已知抛物线y=a.x2+bx+3(a≠0)经 对称轴为直线x=3,抛物线与x轴相交于 过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C. A,B两点，与y轴相交于点C,已知点B的 (1)求此抛物线的表达式. 坐标为(8,0). (2)设抛物线的对称轴与BC交于点E,点 (1)求抛物线的表达式. M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴 (2)点M为线段BC上方抛物线上的一点， 上一点，是否存在这样的点M和点N, 点N为线段BC上的一点，若MN∥y 使得以点C,E,M,N为顶点的四边形是 轴，求MN的最大值. 菱形？如果存在，请直接写出点M的坐 (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 标：如果不存在，请说明理由 △ACQ为等腰三角形？若存在，求出符 合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明 理由 4930.5二次函数与一元二次方程的关 所以方程x2一2|x=0有3个实数根 如图，作直线y=2, 【知识梳理·自主学习】 2.两个不相等两个相等没有 国为西数y=x一2引x的图像与直线y=2有2个交点 所以方程x2一2x=2有2个实数根. 【典题变式·突破新知】 典题1解：(1)：抛物线y=x2十2.x十一2与x轴有两个 河北常考专题集训四与二次函数有关的 交点， 几何图形综合问题 .-4ac=2-4×1×(k-2)>0.解得k<3. L.解：(1)把B(3,0),C(0.-3)代入y=a(r-2)+c (2):k是满足条件的最大整数， 得a十=0.。解得a=-1 k=2,抛物线的表达式为y=x2十2x, 4a+c=-3.1 1c=1, 令y=0,得2十2x=0,解得x=0或x=一2， “此抛物线的表达式为y=一(x一2)十1， .抛物线与x抽两个交点的坐标为（一2,0）和(0.0). 即v=一x2十4x-3. 变式1一1B (2),抛物线y=一x2十4x一3的对称轴为直线x=2, 变式1-21 ,.可设点P(2,h). 典题2解：(1)y=x2-2x=(x-1)-1, 由三角形的三边关系可知，|PA一PC引<AC, 作出顶点，作出与x轴的交点，图像光滑，如图。 ,.当P,A,C三点共线时，|PA一PC引的值最大，为AC的 长度， ,,延长A交直线x=2于点P,则点P为所求，如图， ,点B的坐标为(3,0)，对称轴为直线x=2, .A(1,0). 又C(0,-3) 则有0A=1,OC=3, ,“.AC=√OA+OCT=√10 (2)正确作出点M,N如图 设直线AC的表达式为y=kx十b(≠0)， (3)方程的根为一0.4,2.4. 将C(0,一3)，A(1,0)代入， 变式2-1D 得十0解得3. 【阶梯训练·知能检测】 {b=-3. 6=-3. 1.B2.C3.C4.D 直线AC的表达式为y=3x-3, 5.x=-3,x4=1 当x=2时，y=3×2-3=3=h, 6.1或-2或3 .当h=3时，PA一PC的值最大，最大 7.(1)x1=-1,x3=3(2)1=0.x:=2(3).x1=x2=1 值为10. 8.(1)证明：y=(x-1)(x-m-3)=x2-(m+4)x十m+3, 2.解：（们）设抛物线的表达式为y=a(x1)2+4, △=形一4ac=[一(m