30.5 二次函数与一元二次方程的关系-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（冀教版）河北专版

第三十章二次函数 新导学课时练 30.5二次函数与一元二次方程的关系 △知识梳理·自主学习 变式1-1关于x的一元二次方程x2+4x+ 4m=0有两个相等的实数根，则二次函数 1,二次函数与一元二次方程的关系 y=x2十4.x十4m的图像与x轴的公共点情 如果抛物线y=a.x2十bx十c与x轴有公共 况为() 点，公共点的横坐标是x。,那么当x=x时， A.没有公共点 B.有一个公共点 函数值是0，因此x=x。就是方程ax2十 C.有两个公共点 D.不能确定 bx十c=0的一个根. 变式1一2(2021成都中考)在平面直角坐标 2.抛物线与x轴的公共点个数同一元二次方 系xOy中，若抛物线y=x十2x十k与x轴 程根的情况之间的关系 只有一个交点，则k= 元二次方程ax2十 抛物线y=ar十r十c(a≠ 知识点2用图像法求一元二次方程的根 b.x十c=0(a≠0)的 0)与x轴的位置关系 典题2(1)请在给出的平面直角坐标系中画 根的情况 有 出二次函数y=x2一2.x的大致图像 有两个公共点 的实数根 (2)根据方程的根与函数图像的关系，将方 有 的 程x2一2x=1的根在图上近似地表示出 只有一个公共点 实数根 来（描点）. 没有公共点 实数根 (3)观察图像，直接写出方程x2一2x=1的 根.（精确到0.1） B典题变式·突破新知 知识点1抛物线与x轴的公共点个数与一元 二次方程根的情况之间的关系 典题1已知抛物线y=x2+2x十k一2与x轴 有两个交点 (1)求实数k的取值范围。 (2)当k是满足条件的最大整数时，求抛物 线与x轴两个交点的坐标 45 新导学课时练 数学·九年级（下）·J刀 变式2一1(2021唐山玉田期末)已知二次函 那么方程x2+2x一10=0的一个近似根 数y=一x十2x十m的部分图像如图所示， 是() 则关于x的一元二次方程一x2+2x十m=0 A.-4.1 B.-4.2 的解为( C.-4.3 D.-4.4 4.(2021保定顺平期中)二次函数y=a.x2十 b.x十c(a≠0)的图像如图所示，其对称轴为 直线x=1,下列结论中错误的是() A.-1,0 B.-1,1 C.1,3D.-1,3 名师点特 利用二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图 像求一元二次方程a.x2十b.x十c=0(a≠0) A.abe<0 B.2a+b=0 近似根的步骤 C.b2-4ac>0 D.a-b+c>0 (1)画出二次函数y=ax2十bx十c的图像. 5.(2021唐山路北区期中)如图，抛物线y= (2)通过图像观察抛物线与工轴的交点位 ax2十bx与直线y=mx十n相交于点 置，确定一元二次方程的根的取值范国. A(-3,-6),B(1,一2)，则关于x的方程 (3)通过取平均数的方法不断缩小根所在 a.x2十bx=m.x十n的解为 的范围，求出一元二次方程的近似根 C阶梯训练·知能检测 【基础巩固练】 1.二次函数y=x2-2x十1与x轴交点的情况 6.(路阱题)若函数y=(m-1D2-6x+m的 是( ) 图像与x轴有且只有一个公共点，则m的值 A.没有交点 B.有一个交点 为 C.有两个交点 D.有三个交点 7.利用抛物线求解一元二次方程： 2.(2021石家庄高邑期末)若抛物线y=kx2 2x一1与x轴有两个不同的交点，则k的取 V=aX+bX+C 值范围为( A.k>-1 B.k>-1 C.k>-1且k≠0 D.k≥-1且k≠0 3.已知二次函数y=x十2x一10，小明利用计 算器列出了下表： (1)方程a.x2十bx十c=0的根为 x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 (2)方程a.x2十bx十c=一3的根为 x2+2.x-10 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 (3)方程a.x2十b.x十c=一4的根为 46 第三十章二次函数 新导学裸时练 8.(2021石家庄期中)已知二次函数y= (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角 (x一1)(x-m-3)(m为常数) 坐标系中描点，并画出了函数图像的一 (1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x 部分，请画出该函数图像的另一部分. 轴总有公共点 (2)当m取什么值时，该函数的图像与y轴 的交点在x轴的下方？ -21 (3)观察函数图像，写出函数的2条性质. (4)进一步探究函数图像发现： ①函数图像与x轴有 个交点， 所对应的方程x2一2|x=0有 个实数根 ②方程x2一2x=2有多少个实数根？ 【思维拓展练】 9.(2021张家口怀安期末)如图所示，抛物线y =ax2+bx+c的顶点为B(一1,3)，与x轴的 交点A在点（一3,0）和（一2,0）之间，以下结 论：①-4ac=0:②2a-b=0:③a+b+c<0: ④c一a=