30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（冀教版）河北专版

_____第三十章_二次函数___新导学课时练 30.3由不共线三点的坐标确定二次函数 A知识梳理·自主学习知识点2利用顶点式求二次函数表达式 1.利用一般式求函数表达式 典题2已知二次函数图像的顶点坐标为 （2，-3)，且与y轴交点的纵坐标为1. 求二次函数y=ax^2+bx+c的表达式。关键求此二次函数的表达式。 是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件2若此抛物线经过点(―2，y_1)，(3·y_2)，试 （如二次函数图像上三个点的坐标)列出关 比较y_1+y_2的大小。 于a，b，c的方程组。求出a，b.c的值。就可以 写出二次函数的表达式。 2.利用其他形式求函数表达式 已知函数图像的顶点坐标和对称轴，通常选 择顶点式y=______．先把顶点坐标代 人，再把另一点的坐标代入求出a的值，最 后化为一般式即可． B_典题变式·突破新知变式2-1二次函数的图像如图所示，则这 知识点1利用一般式求二次函数表达式个二次函数的表达式为(） 典题1已知二次函数的图像经过A(1.3)，A.y=2(x-2)+3 B(-4，-12)，C(3，-5)三点． B.y-_2^x-2)-3=[132= （1)求此二次函数的表达式． (2)求出二次函数的图像与x轴、y轴的交Cy=-2(x-2)+3 点坐标． D.y=-_2(x-2)^2-3 名师点睛—____ 求二次函数表达式的一般思路 （1)当已知抛物线上任意三点时，通常设一 般式y=ax^2+bx+c；当已知抛物线的顶点 坐标(h，k)和抛物线上的另一点时，通常设 为顶点式y=a(x-h)^2+k；当已知抛物线与 x轴的交点坐标(x_1，0)，(x_2，0)时，通常设为 变式1-1ⅳ已知抛物线y=ax^2+bx+c与x双根式y=a(x-x_1)(x-x_2) 轴交于A，B两点，它们的横坐标分别为2（2)能用顶点式，双根式求表达式的题目，一 和―6，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么定能用一般式求解，最后结果通常化为二次 这个二次函数的表达式为____函数的一般式．__ 35 新导学课时练 数学·九年级（下）·JJ C阶梯训练·知能检测 2x+3 【基础巩固练】 C.y= 2x243 3 1.已知抛物线y=ax2十bx+c过(1，一1)， x+3 (2,一4)和(0,4)三点，那么a,b,c的值分别 D.y--r 23或=2x2十 2x+3 是() 6.二次函数的图像经过点(4，一3)，且当x=3时有 A.a=-1,b=-6,c=4 最大值一1，则二次函数的表达式为 B.a=1,b=-6,c=-4 7.如图，在□ABCD中，AB=4,点D的坐标是 C.a=-1,b=-6,c=-4 (0,8),以点C为顶点的抛物线经过x轴上的 D.a=1,b=-6,c=4 点A,B,则此抛物线的表达式为 2.抛物线y=a.x2十br+c的顶点坐标是（一1,3）， yv=x+bx+c 且过点(0,5)，那么二次函数y=ax2+bx+c 的表达式为() A.y=-2.x2+4.x+5 1.-2) B.y=2x+4.x+5 第7题图 第8题图 C.y=-2x2+4x-1 8.如图，已知二次函数y=x2十b.x十c的图像 D.y=2.x2+4x+3 经过点（一1,0），(1，一2)，当y随x的增大 3.已知二次函数的图像如图，则这个二次函数 而增大时，x的取值范围是 的表达式为() 9.(2021张家口怀安期末)如图，二次函数的 A.y=x2-2.x+3 图像与x轴交于A(一3,0)和B(1,0)两点， B.y=x2-2x-3 交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图 C.y=x2+2.x-3 像上的一组对称点，一次函数的图像过点 D.y=x2+2x+3 B.D. 4.由表格中信息可知，若设y=a.x2+hx十c,则下 (1)求二次函数的表达式 列y与x之间的函数表达式正确的是( (2)根据图像直接写出使一次函数值大于二 次函数值的x的取值范围， 0 ar ax'+br+c A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3.x+4 C.y=x2-3.x+3 D.y=x2-4x+8 5.已知抛物线经过点A(2,0)和B(一1,0)，且 与y轴交于点C,若OC=3,则这条抛物线 的表达式为() Ay=22- 2x3 636 第三十章二次函数 新导学裸时练 【思维拓展练】 13.如图，在2×2网格（每个小正方形的边长 10.已知二次函数y=a(x一h)2+k(其中a,h, 为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格 k是实数，a≠0)，当x=1时，y=-8;当x=8 点.抛物线1的表达式为y=(-1)"x2十 时，y=1,以下判断正确的是( bx十c(n为整数)」 A.若h=4,则a>0 (1)当n为奇数，且L经过点H