30.3 河北常考专题集训三二 次函数表达式的求法-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练 数学·九年级（下）·JJ 河北常考专题集训三 二次函数表达式的求法 解题指导 类型二顶点式：y=a(x一h)2十k 选择合适的方法求解二次函数表达式 4.在平面直角坐标系内，二次函数图像的顶点 1.当题中所给条件为已知图像经过三个已 为A(1,一4)，且过点B(3,0),则该二次函数 知点或已知x,y的三对对应值时，可设 的表达式为y= 表达式为一般形式 5.抛物线经过原点O,还经过A(2,m), 2.当题中所给条件为已知图像的顶，点坐标 B(4,m),若△AOB的面积为4，求抛物线的 或对称轴时，可设表达式为顶点式 表达式. 3.当题中所给条件为已知图像与x轴的两 个交点坐标时，可设表达式为两根式 类型一一般式：y=a.x2十bx十c L.已知函数y=a.x2十bx十c的图像如图，则此 函数的表达式为( A.y=-x2+2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=-x2-2.x十3 类型三交点式：y=a(x-x)(x一x2】 D.y=-x2-2x-3 6.已知抛物线y=ax2+b.x+c与x轴的两个 2.已知二次函数y=ax2+4x+c,当x=一2 交点为（一1,0），(3,0)，其形状与抛物线y 时，函数值是一1：当x=1时，函数值是5.则 一2x”相同，则该二次函数的表达式为 此二次函数的表达式为 3.如图，二次函数y=ax2一4x十c的图像经过 7.对称轴为直线x=一1的抛物线y=a.x2十 坐标原点，与x轴交于点A(一4,0). bx十c(a≠0)与x轴相交于A,B两点，其中 (1)求二次函数的表达式. 点A的坐标为（一3,0），与y轴的交点坐标 (2)在抛物线上存在点P,满足S△p=8,请 是(0，一3)，则该函数的表达式为 直接写出点P的坐标 类型四根据“上加下减，左加右减”的平移规 律求表达式 8.(2021苏州中考)已知抛物线y=x十kx一k 的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右 平移3个单位长度，再向上平移1个单位长 度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 的值是() A.-5或2B.-5C.2 D.-2 38最大值为y=4十2-2=4： 解得x1=-2+22,=-2-22, 当=号时，西数有最小值，最小值为y= 1 -2 .点P的坐标为（一2十22，一4）或（一2一22，一4） 、9 综上所逮，点P的坐标为（一2,4）或（一2十2√2，一4） 或(-2-2√2，-4). y的最大维与最小位的差为一（一号）草 +.x2-2.r-3 5.解：抛物线经过A(2,m),B(4,m), (3)由题意，得一x-2=(2-m)x十2-m,整理得十 ,.对称轴是直线x=3,AB=2, (m-3)x十m一4=0，即(x十1)(x十m一4)=0，解得x1=一1， :△AOB的面积为4， x=4-m,.a=-1,b=4-m, a<3<b.∴.4一m>3.解得m<1. 号ABm=4,m=士4 ,m的取值范围是m<1. 当m■4时，则A(2,4),B(4,4), 13.解：(1)当n为奇数时，y=-x2+br十c, 设抛物线的表达式为y=a(x一3)十h, 1经过点H(0,1)和C(2,1), /1, 解得/62， 起(0.0)和(2,4)代入，得9u十h=0. a十hm4, 1-4+2h+c=1, c=1. .抛物线表达式为y=一x2十2x十1=一(x一1)°十2. 解得 ,顶点为格点E(1,2). 9 (2)当n为偶数时，y=x2十hx十C. 1经过点A(1,0)和B(2,0), :抛物线的表达式为y=一（一3+号。 “士c=0解得3 即y■一 1 4+2b+c=0, 1c=2. x+3x: .抛物线表达式为y=x2-3x十2，当x=0时，y=2, 当m=一4时，则A(2,一4)，B(4,一4)， ,点F(0,2)在抛物线上，点H(0,1)不在抛物线上 设抛物线的表达式为y=a(r一3)十h, (3)所有满足条件的批物线共有8条，提示如下： ,9a+h=0, 把(0,0)和(2，一4)代入，得 当n为奇数时，由(1)中的抛物线平移又得到3条抛物线，如 a+h=-4, 图1所示： 当n为偶数时，由(2)中的抛物战平移又得到3条批物线，如 解得 图2所示. 六物扬线的表达式为y=专红一3)-昌-号-3江 综上所述，抛物线的表达式为 y=-+3r或y--8 6.y=-2x2+4.x+6或y=2x-4x-6 7.y=.x2+2x-3 图1 图2 8.B 河北常考专题集训三二次函数 30.4二次函数的应用 表达式的求法 第1课时建立二次函数模型解决实际问题 1.A2.y=2x十4x-1 【知识梳理·自主学习】 3.解：(1)把点O0,0),A(-4,0)代入y=ax2-4x+c,得 0=a×02-4×0+c, 解得0=一