30.2 二次函数的图像和性质-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练公 数学·九年级（下）·JJ 30.2二次函数的图像和性质 第1课时 二次函数y=a.x2的图像和性质 △知识梳理·白主学习 B典题变式·突破新知 1.二次函数y=a.x2的图像 知识点1二次函数y=ax的图像 y=a.x的图像是一条抛物线，它关于y轴 典题1已知a≠0，在同一平面直角坐标系 对称，是轴对称图形：a越大，开口越小. 中，y=ax与y=a.x的图像可能是( 二次函数y=a.x2的图像是一条关于y轴对 称的 ，这样的曲线叫做 ,抛物线与它的对称轴的交点叫 做抛物线的 2.二次函数y=a.x2的图像的性质 函数 y=ax a的取值 a>0 a<0 变式1一1若二次函数y=a.x的图像过点 P(4,3),则该图像必过点( 图像形状 A.(4.-3) B.(3,-4) C.(-4,3) D.(-3,4) 知识点2二次函数y=a.x的性质 开口方向 向 向 典题2已知函数y=(m十2)x”+m◆是关于 顶点坐标 原点(0,0) 原点(0,0) x的二次函数，求： 对称轴 y轴 y轴 (1)满足条件的m值. (2)当m为何值时，抛物线有最低点？求出 当x>0时，y随 当x>0时，y随 此最低点，在这种情况下，当x为何值 的增大而 x的增大而 时，y随x的增大而增大？ 增减性 :当x<0 ;当x< 时，y随x的增0时，y随x的 大而 增大而 有最低点(0,0). 有最高点(0,0). 最值 当x=0时， 当x=0时， y雕水=0 V维大=0 24 第三十章.二次函数」 二新号学裸时练 变式2一1若点(1，y1),(2,y2),(3,y)在函 C.它的顶点是抛物线的最高点 数y=a.x2(a<0)的图像上，则y,y的 D.它的顶点在原点处，坐标为(0,0) 大小关系是() 3.若点A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在二次 A.y<y<y 函数y=m.x2(m<0)的图像上，则a,b,c的 B.y:<y<y 大小关系是( C.y>y>y A.c<a<b D.y>ys>y B.b<a<c 变式2一2下列关于二次函数y=3.x2的 C.a<b<c 说法： D.c<b<a ①图像是一条抛物线：②开口向上：③函数 4.在同一坐标系中画出y=2x2,y2=一2x2, 的最大值是0：④一定过(0,0)：⑤对称轴是 x轴：⑥y随x增大而增大.其中正确的有 为=之女的图像，正确的是( 个 名师点睛 比较y=a,x2的函教值的三种方法 (1)代入法：将自变量的值代入表达式，求 出函数值再比较. (2)图像法：画出二次函数图像，根据点的 位置比较函数值的大小 (3)性质法：根据二次函数的性质，由自变 量的大小得出函数值的大小 D C阶梯训练·知能检测 5.已知二次函数y=(2一a)x-8,在其图像对 【基础巩固练】 称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的 1.下列抛物线中，开口向下的有( 值为( ) ①y=-2:@y-号：③y=10r:④y A.5 B.±5 C.-5 D.0 6.二次函数y=m.xm2有最低点，则m A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(1)若抛物线y=ax2与y=一2x2的开口大 2.关于二次函数y=x2的图像，下列说法错误 小相同，方向相反，则α= 的是() A.它的形状是一条抛物线 (2)把抛物线y=号r绕原点旋转180°后的 B.它的开口向上，且关于y轴对称 抛物线是 25 新导学课时练会数学·九年级（下）·刀 8.已知二次函数y=ax(a≠0)的图像经过点 11.(2021徐州中考)如图，点A,B在y=寻的 A(-3,-6). 图像上.已知A,B的横坐标分别为一2,4， (1)求这个二次函数的表达式。 (2)指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 直线AB与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求直线AB的函数表达式. (3)判断点B(一√5,2)是否在此抛物线上. (2)求△AOB的面积. (③)若函数y=子2的图像上存在点P,使 △PAB的面积等于△AOB的面积的 一半，则这样的点P共有 个. 【思维拓展练】 12.如图，有一隧道洞口呈抛物线形，拱高为 9.关于抛物线y=一x,给出下列说法： 4m(最高点到地面的距离)，把它放在直角 ①抛物线开口向下，顶点是原点： 坐标系中，其表达式为y=一x ②当x>10时，y随x的增大而减小： (1)求遂道洞口最宽处AB的长. ③当-1<x<2时，-4<y<-1: (2)现在有一高2.6m,宽2.2m的小货 ④若(，p),(n,p)是该抛物线上两点，则 车，问它能否完全通过此隧道洞口（单 m十n=0.其中正确的说法有() 行车道)？请说明理由. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(2022邯郸丛台区期中) 如图，在平面直角坐标系 D/P