30.1 二次函数-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（冀教版）河北专版

第三十章二次函数 30.1二次函数 A知识梳理·自主学习 知识点2列二次函数的表达式 典题2如图，用一根长为60cm的铁丝折成 1.二次函数的定义 由两个小矩形组成的大矩形，设大矩形的宽 般地，如果两个变量x和y之间的函数关 为xcm. 系可以表示成 (a,b,c是常数， (1)求出大矩形的面积y(cm)与x(cm)之 且a≠0)，那么称y为x的二次函数.其中， 间的表达式和自变量x的取值范围，并 x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二 指出y是x的什么函数 次项系数、一次项系数和常数项， (2)当x=6cm时，求大矩形的面积. 2.用二次函数表示变量之间的关系 在一般情况下，二次函数自变量的取值范围 是 ；在实际问题中，自变量的 取值要使 有意义. B典题变式·突破新知 知识点1二次函数的概念 典题1若y=一(m十1)xm-m十5.x是关于x 的二次函数. (1)求m的值及函数表达式。 变式2一1某工厂今年一月份生产护目镜 (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项. 20万件，计划之后两个月增加产量，如果月 平均增长率为x,那么第一季度护目镜的总 产量y万件与x之间的关系应表示为 C阶梯训练·知能检测 【基础巩固练】 变式1一1下列函数中，表示二次函数 1.下列y不是x的二次函数的是( 的是() A.I=y B.y=x A.y=2x-3 B.y=x2-3 C.x2-1=y D.y=(1-x)9 Cy=+2x+3 D.y=x3-2.x+1 2.三次函数y=（-2-3的二次项系数、 名师点骑 一次项系数和常数项分别是( 判断二次函数时的注意事项 (1)不是一般形式的要先化简整理后再判断。 A2-2,-3 B2-2,-1 (2)注意二次项系数不等于0这一隐含条件」 C4,-3 n分-41 22 第三十章二次函数 一新导学课时练 3.已知二次函数y=3(x一2)2+1，当x=3 【思维拓展练】 时，y的值为() 8.如图，在四边形ABCD中，若∠BAD= A.4 B.-4 C.3 D.-3 ∠ACB=90°，AB=AD,AC=4BC,设CD的 4.(2021北京中考)如图，用绳子围成周长为 长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x 10m的矩形，记矩形的一边长为xm,它的 之间的函数表达式为( 邻边长为ym,矩形的面积为Sm.当x在 2 A.y=25 一定范围内变化时，y和S都随x的变化而 变化，则y与x,S与x满足的函数关系分别 是( B. A.一次函数关系，二次函数关系 x2+2(x≤2)， B.反比例函数关系，二次函数关系 9.已知函数y= 则当函数值 2.x(x>2), C.一次函数关系，反比例函数关系 y=8时，自变量x的值是( D.反比例函数关系，一次函数关系 A.±6 B.4 5.若函数y=(m十2)xm一2m-6十4.x-2是关于 x的二次函数，则m的值为 C.±√6或4 D.4或-6 6.正方形边长为3，若边长增加x,则面积增加 10.已知关于x的函数y=(m十1)x-m-2+ y,y与x的函数关系式为 (m-1)x+2. 7.把下列二次函数化成一般形式，并指出二次 (1)当m为何值时，该函数是二次函数？ 项系数、一次项系数及常数项 (2)当m为何值时，该函数是一次函数？ (1)y=x2+(x+1)2 (2)y=(2x+3)(x-1)+5. (3)y=4x2-12.x(1+x). (4)y=(.x+1)(x-1). 2311.解：(1)如图，连接OB,OC ,DE与⊙O切于点C, :正三角形ABC内接于⊙O, ∴.OC⊥DE.AD⊥DE, .∠OBM=∠OCN=30°，∠B0C=120° .0C∥AD..∠2=∠3， BM=CN.OB=OC. 0A=0C.∴∠1=∠3，∴∠1=∠2， .△OBM△OCN. 即AC平分∠DAB. .∠BOM=∠CON. (2)解：B为OE的中点， .∠MON=∠B0C=120. (2)90 0c-0B-0E (3)∠MON=360 六∠E=30,∴amE-5 31 第二十九章章末复习与拔高 (3)解：AB=4,∴.(OC=2,由(2)知∠COE=60°， 【典题精练·掌握技能】 ÷CF=Oc·sin60=2x号=. 2 1.A2.号 3.B4.D5.1 7.(1)证明：如图，连接OB 6.(1)证明：：OB=0C,∠B=30°..∠OCB=∠B=30 :AC为⊙O的直径， 又：CO平分∠ACB, ∴∠ABC=90. ∴.∠ACB=2∠OCB=60. :AB⊥PO.∴PO∥BC .∠BAC=90°..OΛ⊥AC. ∠AOP=∠C,∠POB=∠OBC OA为⊙O的半径，.AC是⊙O的切线. OB=OC. (2)解：如图，连接OD,设(C交⊙O于点F .∠OBC=∠C,.∠AOP=