29.5 正多边形与圆-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练 数学·九年级（下）·JJ 29.5正多边形与圆 A知识梳理·自主学习 变式1一1对于下列说法：①正多边形既是轴 对称图形，又是中心对称图形：②正多边形 1.正多边形 一定有内切圆和外接圆：③有一个内切圆和 各边 ,各角也 的多边形叫 一个外接圆的多边形一定是正多边形：④各 做正多边形 2.正多边形与圆的关系 边相等的圆内接多边形是正多边形.你认为 把一个圆n(n≥3)等分， 正确的有( 就得到一个正n边形.我们把这个正n边形 A.1个 B.2个 叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边 C.3个 D.4个 形的外接圆. ”名师点骑 3.正多边形的中心 作正多边形的方法 正多边形的 的圆心叫做正多边 (1)用量角器等分圆周作正多边形 形的中心 (2)用尺规等分圆周作正多边形 4.正多边形的半径 知识点2正多边形的有关计算 正多边形的外接圆的 叫做正多边 典题2如图，已知正六边形ABCDEF的半 形的半径. 径为2，点O为其中心，求正六边形的边心 5.正多边形的中心角 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边 距、边长、周长和面积. 形的中心角.正n边形的每个中心角都等 于360 6.正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的 叫做正 多边形的边心距， B典题变式·突破新知 知识点1正多边形的概念与画法 典题1已知A,B两点，求作：过A,B两点的 ⊙O及⊙O的内接正六边形ACDBEF.(要 求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必 写作法及证明) B 16 第二十九章 直线与圆的位置关系 二新号学裸时练 变式2一1(2022邯郸永年区期未)如图，正 B.2:1 五边形ABCDE内接于⊙O,P为DE上的一 C.2:3 点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数 D.1:3 为( 4.(2021唐山路南区期未)正多边形的内切圆 A.30° B.36 与外接圆的半径之比为，则这个正多边形 C.60° 为( D.72 A.正十二边形 B.正六边形 名师点睛 C.正四边形 D.正三角形 正多边形有关计算的“三个步骤” 5.如图，要拧开一个边长a=12mm的正六边形 (1)分解：用边心距和半径把正边形分成 螺帽，扳手张开的开口b至少要 mm. 21个全等的直角三角形. (2)转化：把正n边形的各元素放到一个直 角三角形中，这个直角三角形的两锐角分 别是中心角的一半和内角的一半，两直角 边是边心距和边长的一半，斜边是半径 第5题图 第6题图 (3)计算：利用解直角三角形的方法求解. 6.如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点 A,E,则弧AE所对的圆周角∠APE等 C阶梯训练·知能检测 于 【基础巩固练】 7.如图，正方形ABCD内接于⊙O,其边长为 1.下列说法不正确的是( 4,求⊙O的内接正三角形EFG的边长， A.正n边形的中心角为360 B.各边相等、各角相等的多边形是正多边形 C.正多边形的外角和为360° D.各角相等的多边形是正多边形 2.半径为4的圆的内接正六边形的边心距 为( A.2 B.23 C.√3 D.43 3.(2022天津和平区一模)如图，若⊙O是正方 形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆， 则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的 周长之比为() A.2√2：3 17 新导学课时练 数学·九年级（下）·刀 【思维拓展练】 11.如图1、图2、图3、图4，M,N分别是⊙O的 8.若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是 内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五 ⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等于 边形ABCDE,·,正n边形ABCDEFG: () 的边AB,BC上的点，且BM=CN,连接 A.120 B.6 OM.ON. C.114 D.114°或6 (1)求图1中∠MON的度数. 9.(2021河北中考)如图，点O为正六边形 (2)图2中，∠MON的度数是 ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO=8, (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数 S△cm0一2，则SE六边老ADCDEF的值是() n的关系（直接写出答案）. 图1 图2 A.20 B.30 C.40 D.随点O位置而变化 10.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记 图3 图4 载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤 是：(1)在⊙O上任取一点A,连接AO并延 长交⊙O于点B:(2)以点B为圆心，BO长 为半径作圆弧分别交⊙O于C,D两点： (3)连接CO,D0并延长，分别交⊙O于点 E,F:(4)顺次连接BC,CF,FA,AE,ED, DB,得到六边形AFCBDE.连接AD,EF, 交于点G,则下列结论：①△AOE的内心 与外心都是点G:②∠FGA=∠FOA:③点 G是线段EF的三等分点：④EF=√2AF 其中正确的是 6185.三边 【