29.4 切线长定理-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（冀教版）河北专版

第二十九章直线与圆的位置关系 新导学课时练 29.4切线长定理 A知识梳理·自主学习 变式1一1如图，AB,AC为⊙O的切线，切点 分别为B,C,延长OB到D,使BD=OB,连 1.切线长 接AD,如果∠DAC=78°，那么∠ADO等 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之 于( ) 间线段的长，叫做这点到圆的切线长。 A.70 2.切线长定理 B.64 过圆外一点所画的圆的两条切线的切线 C.62 长 D.51 3.三角形的内切圆 名师点睛 与三角形三边都 的圆有且只有一 应用切线长定理要注意两点：一是切线长相 个，我们称这个圆为这个三角形的内切圆. 等；二是两切线的交点和圆心的连线平分两 4.三角形的内心 切线的夹角.切线长相等可以证明线段相等， 三角形的 叫做三角形的 连线平分夹角可以证明角相等和求角的 内心，三角形的内心就是三角形三条 度数 的交点 知识点2三角形的内切圆 5.内心性质 三角形的内心到三角形 典题2(2021石家庄高邑 的距离 期末)如图，在△ABC 相等. 中，∠B1C=125°，1是内 B B典题变式·突破新知 心，O是外心，那么∠BOC 知识点1切线长定理 变式2一1如图，在A 典题1如图，△ABC的内切圆⊙O与BC, Rt△ABC中，∠ABC= CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB= 90°，AB=3,BC=4,点 5 cm,BC=7 cm,CA=6 cm,AF,BD,CE O为Rt△ABC的内 的长 心，过点O作OD∥BC,交AC于点D,连接 OC,则CD的长为( A号 B.2 c号 D. 名师点睛 已知三角形的内心时要应用内心是角平分 线的交点的性质，常作辅助线：连接内心和 顶点，得到三角形的角平分线， 13 新导学课时练 数学·九年级（下）·刀 C阶梯训练·知能检测 【思维拓展练】 6.如图，点I为△ABC的内心，AB=4,AC 【基础巩固练】 3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重 L.如图，PA,PB为⊙O的两条切线，点A,B 合，则图中阴影部分的周长为() 是切点，OP交⊙O于点C,交弦AB于点 A.4.5B.4 C.3 D.2 D.下列结论中错误的是( A.PA=PB B.AD=BD C.OP⊥AB 第6题图 第7题图 ID.∠PAB=∠APB 7.如图，在△ABC中，AB=7cm,AC=8cm, 2.如图，已知一圆的外切四边 BC=6cm,点O是△ABC的内心，过点O 形ABCD,且BC=10, 作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F,则 AD=7,则四边形的周长 △CEF的周长为 cm. 为() 8.(2021邯郸永年区期末)如 A.32 B.34 C.36 D.38 图，△ABC是一张周长为 3.已知△ABC的周长为12，面积为6，则该三 角形内切圆的半径为() 18cm的三角形纸片，BC 5cm,⊙O是它的内切圆，小 A.4 B.3 C.2 D.1 明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切 4.如图，⊙I是△ABC的内 的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的 切圆，D,E,F为三个切 三角形的周长为 点.若∠DEF=52°，则 cm. 9.(2021毕节中考)如图，⊙O是△ABC的外 ∠A的度数为 接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线 5.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别 交BC于点F,交⊙O于点D,连接BD,BE. 为A,B,OP交AB于点C,OP=13, (1)求证：DB=DE. sm∠APC=求： (2)若AE=3,DF=4,求DB的长. (1)⊙O的半径. (2)弦AB的长. 14∴.∠ODG=∠OGD. OM⊥BP,DG⊥BP,∴.OM∥DG, 六DH=号AD-BC .∠ODG=∠DOM,∠BOM=∠BFD. ,OG⊥BC,HD BC,EF∥BC .∠DOM=∠G,∠BMO=∠DFO. ..OG=HD. .∠DMO=∠OFG. 0G-C-ER OD=OG.∴.△ODM2△GOF(AAS ∴.OM=FG.∴.FG=2OH,即FG=2d. :国的半径为2EF, 河北常考专题集训一切线中辅助线的作法 ∴.BC与半圆O的位置美系为相切 1.证明：如图，连接OD, 5.(1)证明：如图，过点O作OE⊥CD于点E. ”△ABC是等边三角形. :AM切⊙O于点A, ∠C=∠A=60. .OA⊥AD. OC=OD. 又DO平分∠ADC,OE⊥CD, ,△OCD是等边三角形 .OE-OA. .∠CD0=∠A=60°， ∴OE为⊙O的半径. .OD∥AB. ,.CD是⊙O的切线。 DF⊥AB, (2)解：如图，过点D作DF LBC于点F .∠FDO=∠AFD=90 :AM,BN分别切⊙O于点A,B, .OD⊥DF, ,.AD⊥AB,AB⊥BC. OD为⊙O