29.4 河北常考专题集训二 三角形外心与内心的识别与应用-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（冀教版）河北专版

第二十九章真线与国的位置关系二二新导季裸时练 河北常考专题集训二三角形外心与内心的识别与应用 3.如图所示的网格由边长为1个单位长度的 解题指导 小正方形组成，点A,B,C在直角坐标系中 的坐标分别为(3,6)，（一3,3），(7，一2)，则 △ABC内心的坐标为 图形 外心（三角形外接 内心（三角形内切 名称 圆的周心) 间的圆心) 确定 三角形三边垂直平 三角形三个内角 4.已知O,I分别是△ABC的外心和内心， 方法 分线的交，点 的平分线的交点 ∠BOC=140°，则∠B1C的大小是 ①OD=OE=OF: 类型二。三角形的外接圆与外心 ②AO,BO,CO分 5.(2020河北中考)有一题目：“已知点O为 △ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A.”嘉 ①OA=OB=OC: 别平分∠BAC, ②外心不一定在三 ∠ABC,∠ACB: 嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O, 性质 ③∠BOC=90°+ 连接OB,OC.如图，由∠BOC=2∠A= 角形的内部： ③∠BOC=2∠A. 2<A: 1 130°，得∠A=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑得 不周全，∠A还应有另一个不同的值.”下列 ④内心一定在三 判断正确的是() 角形的内部 A,淇淇说得对，且∠A的另一个值是115 B.淇淇说得不对，∠A就得65 C.嘉嘉求的结果不对，∠A应得50 类型一三角形的内切圆与内心 D.两人都不对，∠A应有3个不同值 1.如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心， ∠A=60°，CD=2,BD=4,则△DBC的面 积是( ) A.45 B.2√3 C.2 D.4 B 第5题图 第6题图 6.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是 边长为1的正方形，其中A,B,C为格点，作 第1题图 第2题图 △ABC的外接圆，则BC的长等于 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC 7.在△ABC中，若AB=6,∠ACB=45°.则 4,则△ABC的内切圆半径r= △ABC的面积的最大值为 155.三边 29.5正多边形与圆 【典题变式·突破新知】 【知识梳理·自主学习】 典题1解：，△ABC的内切国⊙O与BC,CA,AB分别相切于点 1.相等相等2.顺次连接各等分点3.外接圆 D.E.F. 4.半径6.距离 ..AF=AE.BF=BD.CD=CE. 【典题变式·突破新知】 设AF=AE=x,则BF=BD=5-x.EC=DC=6-x 典题1解：如图所示 根据题意，得5一x十6一x=7,解得x=2. .AF=2cm,BD=5-x=5-2=3(cm),EC=6-x=4(cm). 变式1-1B 典题2140 变式2-1八 【阶梯训练·知能检测】 1.D2.B3.D 4.76 变式1-1B 5.解：(1)，PA是⊙O的切线，.OA⊥PA, 典题2解：如图，迹接OB,OC,过点O作OH⊥BC于点H, .∠OAP=90 :六边形ABCDEF是正六边形， n∠A08器-高-0p=13. ,∴.OB=OC.∠BOC=60. ∴.0A=5,即⊙O的半径为5. .△OBC是等边三角形. (2)在R:△OAP中，AP=PO-DA=I3-5=12, ∴BC=OB=(0C=2,即边长为2，周 ,PA,PB是⊙O的两条切线， 长为6×2=12. .PA=PB,∠APO=∠BPO 在R△BOH中，∠BOH=∠B0C= H ∴AC=BC=AB.PCLAB 30°， 在R△CAP中.sin∠APC-AP=位-8· ACAC 5 BH=0B=1. AC- ∴.边心距OH=√OB-B开=√5. ·AB=2AC=120 ∴S40mg=6Sax=6X号×2X=6v5. 13 变式2-1B 6.B7.148.8 【阶梯训练·知能检测】 9.(1)证明：：点E是△ABC的内心， 1.D2.B3.A4.C ∴.AE平分∠BAC,BE平分∠ABC. 5.12V36.30 .∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE 7.解：如图，连提AC.OE,OF,过点O作OM⊥EF于点M, 又：∠CAD与∠CBD所对孤为C, 根据正方形的性质可得AB=BC=4. ∴∠CAD=∠CBD=∠BAD. :∠ABC=90°， '∠BED=∠ABE+∠BAD,∠DBE=∠CBE+∠CBD. .AC是⊙()的直径 ∴.∠BED=∠DBE, 在Rt△ABC中，AC=V√AB+BC ∴.DB=DE. (2)解：由(1)得∠DBF=∠BAD, √+4平=4√2 '∠D=∠D, ∴OE=OF=22. .△ABD△BFD, :OM⊥EF, 儡品 ..EM-MF. :△EFG是正三角形， 设EF=,DF=4.AE=3, ∴∠G=60, :.DB=DE=4+x.AD=AE+DE=7+x. ∴∠E0F=2∠G=120°. :4+x