考点18 复数7种常见考法归类-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第二册)

考点18 复数7种常见考法归类 1、解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b； (2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (3)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．所以解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部． ①复数是实数的条件:①z=a+bi∈R⇔b=0(a,b∈R);②z∈R⇔z=;③z∈R⇔z2≥0. ②复数是纯虚数的条件:①z=a+bi是纯虚数⇔a=0且b≠0(a,b∈R);②z是纯虚数⇔z+=0(z≠0);③z是纯虚数⇔z2<0. 2、复数的模 设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模，|z|＝|a＋bi|＝ 3、复数代数形式运算问题的解题策略 复数的加减法 在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可 复数的乘法 复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可 复数的 除法 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式 4、复数范围内实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为 (1)当Δ≥0时，x＝； (2)当Δ<0时，x＝.　　 5、复数范围内解方程的一般思路是： 依据题意设出方程的根，代入方程，利用复数相等的充要条件求解．对于一元二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在复数范围内负数是能开方的，此外，根与系数的关系也是成立的（依然满足韦达定理）．注意求方程中参数的取值时，不能利用判别式求解． 6、在含有z，z，|z|中至少两个的复数方程中，可设z＝a＋bi，a，b∈R，变换方程，利用两复数相等的充要条件得出关于a，b的方程组，求出a，b，从而得出复数z. 7、对复数几何意义的再理解 (1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔； (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观． 8、两个复数的差的模的几何意义 两个复数的差的模的几何意义是∶复平面内与这两复数对应的两点之间的距离.即设复数在复平面内对应的点分别是，则= 一般地，设复数对应的点分别是,则复数z对应的点Z的轨迹如下： ① 若，则为圆； ② 若，则为圆环，但不包括边界； ③ 若，则为垂直平分线； 考点一 复数的有关概念 （一）复数的实部与虚部 （二）共轭复数 （三）复数相等 （四）复数分类 考点二 待定系数求复数 考点三 复数的模 考点四 复数的四则运算 （一）复数的运算 （二）复数范围内方程根的问题 考点五 复数的几何意义 （一）与复数对应点(向量)有关的运算 （二）复数对应点所在的象限 （三）复数对应点的轨迹 考点六 复数的综合应用 考点七 复数的新定义问题 考点一 复数的有关概念 （一）复数的实部与虚部 1．（2023春·北京海淀·高一中央民族大学附属中学校考开学考试）若复数满足，则的虚部是（    ） A．3 B．-3 C． D． 2．（2023春·河南安阳·高一安阳一中校联考阶段练习）若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ） A．2 B． C．1 D． 3．（2023·宁夏·六盘山高级中学校考一模）设复数满足，则复数的虚部是（    ） A． B．5 C． D． 4．（2023·辽宁·校联考一模）若是纯虚数，，则的实部为______. 5．（2023春·上海宝山·高一统考阶段练习）设i为虚数单位，若复数，则z的实部与虚部的和为______． 6．（2023春·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知复数的实部为，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D． （二）共轭复数 7．（2023·全国·高一专题练习）设复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·四川巴中·统考一模）设复数满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 9．（2023·浙江·校联考三模）若，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·湖南张家界·统考二模）已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （三）复