专题05 解三角形之三角形的角平分线和中线问题（典型例题+跟踪训练）-【解答题抢分专题】冲刺2023年高考数学精讲精练（新高考通用）

令学利科购 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【解答题抢分专题】备战2023年高考数学解答题典型例题+跟踪训练（新高考通用） 专题05解三角形之三角形中线和角平分线问题 目录一览 一、梳理必备知识 二、 基础知识过关 三、典型例题讲解 四、解题技巧实战 五、跟踪训练达标 梳理必备知识 1.正弦定理 a b =2R,(其中R为△ABC外接圆的半径) sin A sin B sin C 台a=2 Rsin A,b=2 R sin B,c=2 R sin C;(边化角) sin A=2R,sin Bs 6 2RinC=0(角化边) 2R 2.余弦定理： COSA=b+c2-a 2bc a2=b2+c2-2bccos A, cosB=a'+c2-b2 b2=a2+c2-2accos B, 2ac cosC=a+b2-c2 c2=a2+b2-2abcosC. 2ab 3.三角形面积公式： snC-cs血Acs如B-主(a+b+e)r(r为三角形aBC的内切圆半径) 1 4.三角形内角和定理： 在△ABC中，有A+B+C=π台C=元-(A+B) C-元-4+B台2C=2r-2(A+B). 222 5.三角形中线问题 如图在△ABC中，D为CB的中点，2AD=AC+AB,然后再两边平方，转 A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更答为！ pzx K.coM学科网精品频道全力推探 化成数量关系求解！（常用） 6.角平分线 如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ①等面积法 ②内角平分线定理： ⑧边与面积的比值器ABD 【常用结论】 ①在ΔABC中，a>b⇔sinA>sinB⇔A>B； ②sin2A=sin2B，则A=B或A+B=^” ③在三角函数中，sinA>snB⇔A>B不成立。但在三角形中，sinA>sinB⇔A>B成立 二、基础知识过关 一、单选题 1.AD是xABC的边BC上的中线，若AD=\sqrt{3}，BC=4，∠BDA=^，则ABC的面积为（ A.5-B.2C.2\sqrt{5}D.4- 2．若ΔABC的三个内角A，B，C成等差数列，且BC边上的中线AD=\sqrt{7}，又AB=2，则S_Δc= A.6°B.3/5C．2\sqrt{3}D.3 3.在ΔABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=9，∞s∠ADC=4，则AC边长为 A．4-B.16°D.\sqrt{6}- 4.在ΔABC中，B=120^∘，AB=\sqrt{2}，角A的角平分线AD=\sqrt{5}，则AC=（） A．\sqrt{2}-B.23C.s D.\sqrt{6}- 5.已知ΔABC中，AB=6，AC=2，AD为∠BAC的角平分线，AD=\sqrt{5}，则△ABC的面积为（） A．2\sqrt{2}B.4\sqrt{2}_c.3\sqrt{2}D．3/5 6.在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则∠A的角平分线AD的长为（） A.3\sqrt{2}B.2C.2y D．4 二、填空题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.在AABC中，已知CB=7,AC=8,AB=9,则AC边上的中线长为 8.己知△ABC的三个内角A,B,C满足2B=A+C,且AB=1,BC=4,则BC边上的中线AD的长为 9.己知△ABC中，AC=2,AB=3,∠BAC=60°，AD是△ABC的角平分线，则AD= 0在a4BC中，乙A=60,∠A的角平分线与BC边相交于D.AD-6,BC=V万，则AB边的长度为 三、典型例题讲解 【典例1】 在aABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c-2b,2sinM=3sin2C (1)求sinC; 2)若a4BC的面积为3 ,求AB边上的中线CD的长 2 【典例2】在aABC中AB=2,AC=2√万，BC=4,D为AC上一点 (I)若BD为AC边上的中线，求BD: (2)若BD为∠ABC的角平分线，求BD, 【典例详解】 【典例1】 【分析】(1)利用二倍角公式，结合正弦定理、余弦定理及同角三角函数关系式即可求出结果； (2)利用三角形面积公式，及(1)的相关结论，再结合平面向量的四边形法则，利用向量的线性表示出 CD,最后利用求模公式即可求AB边上的中线CD的长 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 李科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【详解】(1)因为2sin4=3sin2C,所以2sinA=6 sin CcosC, 所以2a=6cc0sC,即a=3 c