专题8.44 整式乘法与因式分解（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题8.44 整式乘法与因式分解（全章复习与巩固） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为m/s，则中国空间站绕地球运行s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值分别为（　　） A．3 2 B．2，3 C．3，3 D．2，2 4．计算：（    ） A． B． C． D． 5．要使成立，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列多项式能因式分解的是（    ） A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2 D．x2﹣2xy+y2 8．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 9．若，则的值为（    ）． A．8 B． C．4 D． 10．如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题 11．计算：______． 12．分解因式：_________． 13．计算________； 14．已知，，则的值为__________． 15．已知，则___________． 16．如果是完全平方式，则的值是_____． 17．若，则______． 18．观察下列各式的规律： ； ； ； …… 根据以上规律，可得到_______． 三、解答题 19．计算： (1) ； (2) ． 20．用整式乘法公式计算下列各题：     （1）（2x﹣3y+1）（2x﹣3y﹣1）            （2）198×202+4． 21．因式分解 (1) (2) 22．（1）化简求值，其中x=1，y=2． （2）已知x+y=10，xy=9，求x-y． 23．（x－1）(x+1)=x2－1     (x－1)(x2+x+1)=x3－1    （x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1 …… （1）分解因式： （2）根据规律可得(x－1)(xn－1+……+x +1)= （其中n为正整数） （3）计算： （4）计算： 24．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题： (1) 如图1，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且，观察图形，用不同的方法表示这块长方形纸板的面积，可得等式为____________________________； (2) 将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． (3) 若图1中每块小长方形的面积为6，四个正方形的面积之和为48，请直接写出图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和． 图1                     图2 参考答案 1．B 【分析】根据路程速度时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后结果写成科学记数法的形式即可． 解： （米）， 故选：B． 【点拨】本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握是解题的关键． 2．A 【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可． 解：A.等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故A正确，符合题意； B. 不是因式分解，故B不正确，不符合题意； C.不是因式分解，故C不正确，不符合题意； D.是多项式的乘法，不是因式分解，，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点拨】本题主要考查了因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键． 3．B 【分析】利用同底数幂的乘法法则将原式变形为，从而得到7n=14，2+k=5，可得结果． 解：∵， ∴7n=14，2+k=5， ∴n=2，k=3， 故选B． 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则． 4．B 【分析】根据单项式乘以多项式法则计算即可． 解： ， 故选∶B． 【点拨】本题考查了单项式乘以多项式法则，掌握相关运算法则是解题的关键． 5．C 【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解． 解：∵ ∴