第一板块 3.5 二次函数的应用（课件PPT）-【指南针·中考前沿】2023中考数学

&翡 初中数学 2023春指南针·中考前沿·数学 第一版块系统复习考点过关篇 第三章平面直角坐标系及函数 CONTENTS 昊 知识梳理 2 典型精析 3 中考链接 核心素养 3.5二次函数的应用 知 识 梳 理 二次函数的应用 1.利用二次函数解决抛物线形问题； 2.利用二次函数求图形面积的最值问题； 3.利用二次函数解决商品销售问题中的最 大利润问题. 4.应用二次函数解决实际问题的步骤：一 找，找出问题中的变量和常量以及它们之间的 函数关系；二列，列函数解析式表示它们之间的 关系；三解，应用二次函数的图象及其性质解 题；四检，检验结果的合理性，特别是检验是否 符合实际意义 典例精 析 考点1：二次函数的实际应用 例1某超市销售一种商品，成本每千克 40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80 元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克 售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y(千克) 100 80 60 (1)求y关于x的函数解析式； (2)设商品每天的总利润为W(元)，求W 关于x的函数解析式（利润=收入一成本）； (3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化 而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最 大利润，最大利润是多少？ 【解答】(1)设y关于x的函数解析式为 50k+b=100,gk=-2, y=kx十b,列方程组 得 60k+b=80,b=200, 即y关于x的函数解析式是y=-2x+200. (2)由题意可得， W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000, 即W关于x的函数解析式是 W=-2x2+280x-8000. （3)∵W=-2x^2+280x-8000=-2(x-70)^2+ 1800(40≤x≤80)， ∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大， 当70≤x≤80时，W随x的增大而减小， 当x=70时，W取得最大值，此时W=1800， 答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当 70<x≤80时，W随x的增大而减小，故售价为70元时 获得最大利润，最大利润是1800元。 1.(2021·准安)某超市经销一种商品，每件成 本为50元.经市场调研，当该商品每件的 销售价为60元时，每个月可销售300件， 若每件的销售价每增加1元，则每个月的 销售量将减少10件.设该商品每件的销售 价为x元，每个月的销售量为y件 (1)求y关于x的函数解析式； (2)当该商品每件的销售价为多少元时，每 个月的销售利润最大？最大利润是多少？