第一板块 2.2 一元一次方程（课件PPT）-【指南针·中考前沿】2023中考数学

初_中数学 2023春指南针∙中考前沿∙数学 第一版块系统复习考点过关篇 第二章方程（组）与不等式（组） CONTENTS 昊 知识梳理 2 典型精析 3 中考链接 核心素养 2.2一元二次方程 知 识 梳 理 一、一元二次方程的有关概念 只含有 个未知数，并且未知数的最高 次数是 的整式方程，叫做一元二次方程. 它的一般形式是 ,其 中二次项系数是 ,二次项是 ，一次 项是，常数项是 二、一元二次方程的解法 直接开 如果(x十a)=b(b≥0)，则x1= 平方法 2= .当b<0时，方程没有实数根 一般步骤：(1)将已知方程化为一般形式；(2) 将二次项系数化为1：(3)移项：使方程的左边 只有二次项和一次项，右边只有常数项；(4)配 配方法 方：在方程的两边都加上一次项系数一半的平 方，将原方程化为(x十a)2=b的形式；(5)开 方：若b≥0，则直接开平方，若b<0,则原一元 二次方程无解. 方程a.x2十bx十c=0(a≠0)，且b2-4ac≥0， 公式法 则求根公式是x= 把一元二次方程化为左边是两个一次整式的 因式 积，右边为0的形式，再根据A·B=0,则 分解法 A=0或B=0,化为两个一次方程求解. 三、一元二次方程根的判别式及根与系数 的关系 根的判别 关于x的一元二次方程a.x2十bx+c=0 式的概念 (a≠0)的根的判别式△= (1)4>0台方程a.x2十bx+c=0(a≠0)有 的实数根 (2)4=0台方程a.x2十bx十c=0(a≠0)有 判别式与 的实数根. 根的关系 (3)A<0曰方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根. (4)4≥0台方程a.x2+bx十c=0(a≠0)有 (1)若一元二次方程a2十r十c=0的两个根为 2,则十= ·2= (2)若一元二次方程x十px十q=0的两个根 分别为x,则1十= ；· 交日 (3)若两个实数，x2是一元二次方程的两 个根，则可以写出方程 根与系数 的关系 (4)用根与系数之间的关系求值时常用的转 化关系：0站十坊-老 TITa ②.x十x=(1十x2)2-2.x1x2: ③(1一x2)2=(x1+x2)2-4mx2: ④(x+1)(x+1)=x1+(x1+x2)+1: ⑤经+A=+6西+-2红， TIT2 ⑥l一x2|=√(1十x2)一4x2, 四，一元二次方程的应用(常见的典型问题） 典例精 析 考点1：一元二次方程的解法 ©例1解方程：x2+4x一5=0. 【解答】配方法：x2+4x=5, x2+4x+22=5+22,(x+2)2=9. x+2=3,或x+2=-3,解得x1=1,x2=-5. 公式法：=二4+-4×1×(-5 2×1 21 -4-/42-4×1×(-5) x2= 2×1 =-5. 因式分解法：(x-1)(x+5)=0,x1=1,x2=一5. 【点拨】解一元二次方程的一般顺序：直接开平 方法→因式分解法→配方法→公式法，