专题13 平行四边形（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题13 平行四边形 【思维导图】 平行四边形的性质： 1,平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2,平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD” 3,平行四边形的面积公式：面积=底×高 4,平行四边形对边平行且相等； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ,∴AB=CD,AD=BC; AB∥CD,AD∥BC. 5,平行四边形对角相等、邻角互补； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…（还有哪组角互补） 6,平行四边形对角线互相平分； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC=AC,BO=OD=BD 7，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。8,平行线的性质： ①平行线间的距离都相等；②两条平行线间的任何平行线段都相等；③等底等高的平行四边形面积相等。 ◎考点题型1：利用性质求解 例．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）在中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022·云南楚雄·云南省楚雄第一中学校考模拟预测）已知平行四边形中，，则等于（　　） A． B． C． D． 变式2．（2020·广西百色·统考二模）如图，在中，，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（　　） A． B． C． D． 变式3．（2023春·八年级课时练习）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知，，，若点D使得，则点D的坐标可能是（    ） A． B． C． D． ◎考点题型2：利用性质证明 例．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，连接，求证：． 变式1．（2021春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第九中学校考阶段练习）如图，□ABCD中，E、F为AC上的两点，AF＝CE，求证：DE＝BF． 变式2．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）已知：如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F． 求证：BEDF． 变式3．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）如图，在中，点为边的中点，延长交的延长线于点． (1)求证：． (2)若，求的长． ◎考点题型3：性质的其它应用 例．（2015春·山东泰安·八年级阶段练习）平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A．8cm和12cm B．8cm和14cm C．6cm和10cm D．6cm和28cm 变式1．（2022春·全国·八年级假期作业）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝2，AF＝3，▱ABCD的周长为20，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．16 C．8 D．12 变式2．（2022春·福建福州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（　　） A．（2，5） B．（4，2） C．（5，2） D．（6，2） 变式3．（2016·四川泸州·统考中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（  ） A．10 B．14 C．20 D．22 平行四边形的判定： 平行四边形的判定定理（基础）： 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ◎考点题型4：平行四边形的判断 例．（2022春·浙江杭州·八年级杭州市丰潭中学校考期中）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 变式1．（2022春·福建厦门·八年级期末）下列命题中，其中是真命题的是（    ） A．等角的余角相等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．同位角相等 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 变式2．（2022·广西玉林·统考二模）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列三个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（    ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 变式3．（2022春·北京·八年级北京市第二中学分校校考期中）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， ◎考点题型5