专题12 多边形的内角和（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题12 多边形的内角和 【思维导图】 ◎考点题型1：多边形的概念与分类 方法技巧：多边形概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 凸多边形 概念：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。  正多边形 概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）  例．（2022秋·安徽六安·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．的相反数是2 B．各边都相等的多边形叫正多边形 C．了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式 D．若线段，则点B是线段AC的中点 变式1．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列命题正确的是（    ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．各内角分别相等的多边形是正多边形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 变式2．（2022·全国·八年级假期作业）下列说法正确的是（    ） A．五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形是正五边形 B．正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形 C．从n边形的一个顶点出发可以引（n-2）条对角线 D．n边形共有条对角线 变式3．（2018秋·陕西西安·七年级校考期末）下面说法中错误的是（    ） A．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 B．单项式的系数是－2 C．数轴是一条特殊的直线 D．多项式次数是5次 ◎考点题型2：多边形的内角和问题 方法技巧：n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°  例．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）下列正多边形中，内角和为的是（   ） A． B． C． D． 变式1．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的倍，则这个多边形的内角和为（　　） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）有两个多边形，它们的边数之比为，内角和之比为，则这两个多边形的边数之和为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 变式3．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期中）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． ◎考点题型3：正多边形的内角和问题 例．（2022·云南文山·统考三模）已知某正多边形的一个外角是，则该多边形的内角和是(    ) A． B． C． D． 变式1．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 变式2．（2022秋·广西南宁·八年级校考期中）一个正多边形，它的每一个内角都等于，则该正多边形是（    ） A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 变式3．（2022·河北·校联考一模）定县开元寺塔，又名料敌塔，位于河北省定州市，建于北宋至和二年（1055年），为第一批全国重点文物保护单位，因塔位于开元寺内，故通称“开元寺塔”（如图1）．此塔为八角形楼阁建筑，塔身十一级，底级俯视图为正八边形（如图2），则该正八边形的每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． ◎考点题型4：多或少算一个角的问题 例．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）小明同学在用计算器计算某边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2016°，则等于（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 变式1．（2020秋·广东汕头·八年级校考期末）晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．9 变式2．（2021秋·全国·八年级专题练习）当多边形的边数增加时，它的内角和会(　　) A．增加 B．增加 C．增加 D．增加 变式3．（2020秋·内蒙古呼和浩特·八年级校考阶段练习）计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290，则这个多边形的边数是（    ）． A．8 B．9 C．10 D．11 ◎考点题型5：多边形截角后内角和问题 例．（2022秋·福建莆田·八年级校考期中）如图，将六边形纸片沿虚线剪去一个角()后，得到，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·四川绵阳·八年级统考期中）将一个四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和是（    ） A．180 B． 360 C．180或360 D．180或360或