专题15 菱形（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题15 菱形 【思维导图】 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质： 1. 菱形具有平行四边形的所有性质； 1. 菱形的四条边都相等； 几何描述：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 1. 菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。 1. 几何描述：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD, CA平分∠BCD，BD平分∠CBA，DB平分∠ADC 5、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。 ◎考点题型1：利用菱形的性质求角度 例．（2021春·陕西安康·八年级统考期末）如图，菱形中，，则（    ） A．60° B．30° C．25° D．15° 变式1．（2021春·山东烟台·八年级统考期末）如图，在直角坐标系xOy中，菱形ABCD的周长为16，点M是边AB的中点，∠BCD=60°，则点M的坐标为（  ） A．（-，-2） B．（-，-1） C．（-1，-） D．（-，2） 变式2．（2021春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在菱形中，M、N分别是和的中点，于点P，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 变式3．（2022秋·山东菏泽·九年级统考期中）如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，则的度数是（    ） A．60° B．75 C．80° D．110° ◎考点题型2：利用菱形的性质求线段长 例．（2021春·湖南郴州·八年级统考期末）如图，在菱形中，点分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022春·贵州黔东南·八年级校考期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，则菱形ABCD的高AH的值是（    ） A．4 B．5 C． D． 变式2．（2022秋·湖南长沙·九年级长沙市雅礼实验中学校考开学考试）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=5cm，接着把活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（       ） A．5cm B．cm C．10cm D．15cm 变式3．（2021秋·重庆铜梁·九年级校考阶段练习）已知菱形的两条对角线长分别是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则此菱形的周长为（　　） A． B． C． D． ◎考点题型3：利用菱形的性质求面积 菱形的面积公式：菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝ 例．（2021春·浙江宁波·八年级统考期末）已知菱形ABCD的对角线AC＝2，BD＝4，则菱形ABCD的面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 变式1．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积为(　　　) A．20 B．22 C．24 D．40 变式2．（2022秋·九年级课时练习）四边形为菱形，点A，B，C，D在坐标轴上，，，则菱形的面积等于(   ) A． B． C． D． 变式3．（2022·广东珠海·珠海市九洲中学校考一模）有两张宽为3，长为9的矩形纸片如图所示叠放在一起，使重叠的部分构成一个菱形，则菱形的最大面积是（　　） A．27 B．12 C．15 D．18 ◎考点题型4：利用性质证明 例．（2022春·广东江门·八年级统考期中）如图，菱形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且，． (1)求证：四边形OCED是矩形； (2)若，，求矩形OCED的周长与面积． 变式1．（2023·全国·八年级专题练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线BD上，且，连接AE，AF．求证：． 变式2．（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 变式3．（2022秋·浙江金华·九年级校联考期末）如图是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺． (1)在图1中画出AB的中点O；（保留辅助线，辅助线用虚线） (2)在图2中画一个Rt△ABC，使点C在格点上．（不写作法，保留作图痕迹） 菱形的判定： 1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2、四条边相等的四边形是菱形。 3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ◎考点题型5：添加一个条件成为菱形