专题14 矩形（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题14 矩形 【思维导图】 矩形的性质 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质： 1）矩形具有平行四边形的所有性质； 2）矩形的四个角都是直角； 几何描述：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90° 3）对角线相等； 几何描述：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 推论： 1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。 2、直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。 4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。 ◎考点题型1：矩形性质的理解 例．（2022秋·广东深圳·九年级校考期末）下列命题中正确的是（    ） A．矩形的对角线相等且互相垂直 B．对角线相等的平行四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线平分一组对角 变式1．（2022秋·河北保定·九年级校考期末）如图是文易同学答的试卷，文易同学应得（    ） 班级 九年级 姓名 文易  得分 判断下列各题，对的打“√”，错的打“×” 每题20分，共100分 （1）若，则是菱形；（√） （2）若，且，则是正方形；（√） （3）若，则是矩形；（√） （4）菱形的对角线相等；（√） （5）矩形的对称中心到四个顶点的距离相等．（√） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 变式2．（2022春·河北保定·八年级统考期末）琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，作业过程如下（涂黑部分即为污染部分）．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交与点O， 求证：AC=BD． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴①，∠ABC＝∠DCB=90°， 又∵②， ∴ΔABCΔDCB， ∴AC=BD， 污染部分的内容有以下四个选项供选择，a．AD=BC；b．AB=CD；c．AO=CO；d．BC=CB．下列说法正确的是（    ） A．①是a，②是d B．①是b，②是c C．①a，是②是c D．①是b，②是d． 变式3．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）关于矩形的性质，以下说法不正确的是（    ） A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 ◎考点题型2：利用性质求角度 例．（2021·河南平顶山·统考三模）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（     ） A．68° B．56° C．45° D．54° 变式1．（2020·贵州黔南·中考真题）如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（    ） A．30° B．45° C．74° D．75° 变式2．（2020·广东东莞·九年级统考学业考试）如图，是矩形的对角线，且，那么的度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．75° 变式3．（2020·河北唐山·九年级统考学业考试）如图，矩形的顶点分别在直线上，且，则与满足的等式（　　） A． B． C． D． ◎考点题型3：利用性质与判定求线段长 例．（2022春·河南濮阳·八年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，若，，则EF的长度为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 变式1．（2022春·山西忻州·七年级统考期中）如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点为坐标原点，顶点的坐标为，顶点在第二象限．若长方形的面积为6，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 变式2．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在矩形ABCD中，，，点E在AD上且，点G在AE上且，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则的最小值为(   ) A． B．10 C． D．8 变式3．（2022春·山东泰安·八年级统考期中）矩形对角线相交成钝角，短边长为，则对角线的长为（    ） A． B． C． D． ◎考点题型4：利用性质与判定求面积 例．（2019春·辽宁抚顺·八年级校考阶段练习）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝4，则该矩形的面积是（　　） A．16 B．8 C．16 D．8 变式1．（2020春·山西晋中·八年级统考期末）如图，矩形的面积为28，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形；…依此类推，则平行四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2019春·天津和平·八年级统考期末）设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a,b，已知S=2,b=,则a等于(     ) A．2 B． C．