19.2.3一次函数与方程、不等式（1）学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册　

课题：19.2.3一次函数与方程、不等式（1） -------一次函数解与一元一次方程、不等式 【学习目标】 1．用函数观点认识一元一次方程、不等式 2.用函数的方法求解一元一次方程、不等式，加深理解数形结合思想． 【学习重点】 1． 函数观点认识一元一次方程一元一次不等式的关系．２．应用函数求解一元一次方程与一元一次不等式． 【学习难点】 用函数观点认识一元一次方程与一元一次不等式. 【教学过程】 一、【温故·习新】 预习作业： （1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？ （3）画函数y=2x+20的图象。 思考： 1）对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？ 2）从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？ 3）观察直线y=2x+20，你能说说（1）和（2）是怎样的一种关系吗？ 4）利用函数图象解出x （1）5x-1=2x+5 （2）6x-4＜3x+2 根据以上预习内容完成练习 1.填空：一元一次方程、一次函数的关系： 由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图象上看，这相当于已　知 ，确定 的值。 2. 以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题，请将下表填完整： 序号 一次函数问题 一元一次方程问题 1 当x为何值时, y=3x－2的值为0 解方程 3x－2=0 2 当x为何值时, y=8x+3的值为0 3 解方程 -7x+2=0 4 解方程3x-2=8x+3 3.引入：以下两个问题是不是同一个问题？ （1）解不等式5x+6>3x+10 （2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？ 问题一：解不等式5x+6>3x+10. 问题二：从图象上看，（2）又是怎么样的一种情况？ 问题三：解不等式2x-4<0与怎样的一次函数问题是同一个问题？你能在图象上加以说明吗？ （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数与一元一次方程、不等式的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 　例1.①利用图像法求方程6x-3=x+2的解. ②利用图像法求方程6x-3>x+2的解. （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数与一元一次方程、不等式的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例2.如图是一个一次函数，请根据图像回答问题： （1）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ； （2）写出直线对应的一次函数的表达式 ； （3）一元一次方程 x+2=0 和一次函数 y= x+2 有什么联系？ （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数与一元一次方程、不等式的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） （二）能力提升 例3.画出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题： (1)x取何值时，2x-4>0? (1)x取何值时，-2x+8>0? (2)x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？ (3)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8 的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？ （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数与一元一次方程、不等式的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 三、【反馈·提炼】 1.在一次函数y=2x-1中，已知x=0,则y= ；若已知y=2则x= ； 2..如图，一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于（1，0），与y轴交于（0，2），则当x= 时，y=0，即方程-2x+2=0的解为 3．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a�的值是______． 4．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．�与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 5．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x�轴的交点坐标是________． 6．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________�时的函数值是8． 7.对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>�0；�当________�时，�2x+�4<�0；�当_______时，2x+4=0． 8．已知y1=