19.2.2一次函数（3）学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册　

课题：19.2.2一次函数（3） -------一次函数解析式的求法 【学习目标】 1．了解待定系数法的思维方式与特点．明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实. 2.会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力. 3.进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法. 【学习重点】 一次函数(包括正比例函数)图象与性质. 【学习难点】 如何使学生通过自己的实践与探究发现图象的特点与性质. 【教学过程】 一、【温故·习新】 问题1. 我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．反过来，如果告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定一次函数的解析式呢？ 问题 2. 一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 问题3. 已知一个一次函数，当自变量x＝-2时，函数值y＝-1；当x＝3时，y＝-3．你能否从已知条件列出关于k,b的二元一次方程组，并求出k ,b呢？你能写出这个一次函数的解析式呢？ 练习： 1.一次函数的图像经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为__________； 2.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图像与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为___________； 3.已知y-2与x成正比例，且当x=2时，y=4，则y与x的此函数的解析式为___________，当y=3时，x= ___________； （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数图像与性质的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 　例1.求下图中直线的函数表达式 （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9） （1）求此函数的解析式，并画出图像. （2）求函数图像与坐标轴所围成的三角形面积. （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例3.已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数表达式 （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） （二）能力提升 　例4.如图，函数y=kx+3与y=mx的图像相交于点P（2,1） （1） 求两个函数的表达式 （2） 求图中阴影部分的面积 yO P x （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例5.某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题： (1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)； (2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件，机器耗油多少升? （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数图像与性质的应用+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 三、【反馈·提炼】 １．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值． 2． 已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值． 3.若一次函数y=bx+2的图像经过点A（-1,1），则b=___________ 4.已知一次函数的图像经过点A（1,4），B（4,2），则此函数的解析式为___________ 5．已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），�则此直线与x�轴的交点为________． 6．直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标是（m，8），则a+b=________． 7．若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则一次函数的解析式为___________. 8．点M（-2，k）在直线y=2x+1上，M到x轴的距离d=_______． 9. 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，�油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示． （1）求y与x的函数解析式． （2）一箱油