19.2.2一次函数（2）学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册　

课题：19.2.2一次函数（2） -------一次函数的图像与性质 【学习目标】 1. 能用简便方法熟练作出一次函数的图象. 2.经历利用函数图象研究函数性质的过程,发展观察、比较、抽象和概括能力,体验“数形结合”的思想与方法.来 【学习重点】 一次函数(包括正比例函数)图象与性质. 【学习难点】 如何使学生通过自己的实践与探究发现图象的特点与性质. 【教学过程】 一、【温故·习新】 （1） 预习新知： 1.一次函数的图像是________,特别地，正比例函数的图像还经过定点_______. 2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并找出它们的共同点 (1)y＝x－1 (2) y＝2x－1 (3) y＝-0.25x-1 (4) y＝－x－1 3．直线y＝3x－1与x轴、y轴交点坐标分别为________，图像经过第_______象限，y随x的增大而_________. 4. 将直线y＝x＋1向下平移4个单位，得到直线为_______；向上平移4个单位，得到直线_______. 5．直线与x轴、y轴交点坐标分别为________，图像经过第_______象限，y随x的增大而_________. 6.一次函数y＝－2x－1，y随x的增大而_______，图像从左向右______. 7.已知一次函数y＝（2－m）x－1，当m_______时，y随x的增大而增大；当m_______时，y随x的增大而减小。 8.已知函数y＝mx－（2+m），，当m=_______时，它的图像经过原点；当m=______时，它的图像过点（-1，0）. 9. 已知一次函数。 （1）当m为何值时，直线过一二四象限？ （2）当m为何值时，此直线不经过第三象限？ （2） 温故习新，引导自学： 1.画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象. （1）比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流. 这两个函数的图象形状都是____,并且倾斜程度_____. （2）函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点____,即它可以看作由直线y=-6x向____平移____个单位长度而得到。 （3）比较两个函数的解析式与图象，试由此解释两个函数图象的位置关系。 （4）你得到的结论具有一般性吗? （5）不画图,你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗?它与直线y=3x有什么关系? 3．拓展延伸： （1）所有一次函数的图象都是直线吗？ （2）直线y＝kx 与直线y＝kx＋b之间存在着怎样的位置关系？ （3）由直线y＝kx 可经过怎样的平移得到直线y＝kx＋b？ 4．结论： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。 (当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移) （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数图像与性质的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 　例1.在同一直角坐标系中，画出函数y=2x、y=2x-1与y=-2x+1的图象,并说出它们之间的关系,�由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？ （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例2.求下列直线与x轴和y轴的交点坐标，并在同一直角坐标系中画出它们的图像,由它们联想，b的正负对函数图像有什么影响？ （1） （2） （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） （二）能力提升 　例3.已知函数： （1） 画出它的图像； （2） 写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标； （3） 求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积. （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例4.在一次函数中，y的值随x值的增大而减小，则m的范围是什么？ （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数图像与性质的应用+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例5.已知一次函数，根据下列条件，请你求出m、n的取值范围. (1)x的增大而增大； (2)与y轴的交点在x轴的下方； (3)经过二、三、四象限. 练习：已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？ （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数图像与性质的应用+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 三、【反馈·提炼】