19.2.2一次函数（1）学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册　

课题：19.2.2一次函数（1） 【学习目标】 1.在列函数解析式的基础上认识什么是一次函数； 2.弄清正比例函数和一次函数间的关系； 3.树立学生应用数学知识解决实际问题的意识。认识一次函数。[来 【学习重点】 1.一次函数的概念. 2.根据已知信息写出一次函数的表达式. 【学习难点】 理解一次函数的定义及正比例函数的关系. 【教学过程】 一、【温故·习新】 活动一：创设情境，引入新知 导入一:一次函数中自变量的系数和次数各满足什么条件？ 活动二：预习交流，认识新知 一、复习旧知： 1、函数的概念是 2、正比例函数的概念是 3、正比例函数图象性质是： 2、 预习新知 1、某登山队大本营所在地的气温为15°,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高ｘkm时,他们所处的位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系： 这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数叫 函数 2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式。（注意范围） （1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C�的值约是t的7倍与35的差。 （2）有一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值。 （3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1元/分收取）。 （4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化. 上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的 ． 如果我们用b来表示这个常数的话．�这些函数形式就可以写成： 3、一次函数的概念：一般地，形如 的函数叫一次函数。 (1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1； （3）当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是 一次函数。一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示: （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 　例1.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值． （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例2.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值． （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） （二）能力提升 　例3.己知是关于x的一次函数，求这个函数的表达式. （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例4.某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利16元，加工一个乙种零件可获利24元． （1）写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式； （2）若要使车间每天获利不低于1800元,问至少要派多少人加工乙种零件？ （评价标准：能用自己的语言总结出一次函数在实际问题中的应用+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例5.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收