19.2.1正比例函数学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册　

课题：19.2.1正比例函数 【学习目标】 1.理解正比例函数的解析式 2.熟练地求正比例函数的解析式。 【学习重点】 正确理解正比例函数的概念。 【学习难点】 根据已知条件写出正比例函数解析式。 【教学过程】 一、【温故·习新】 活动一：创设情境，引入新知 导入一:2018年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h. （1）列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数） （2）列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范围） （3）由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= . （4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站? 活动二：预习交流，认识新知 一、复习旧知： 函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。 二、预习新知 阅读课本P86---P87内容回答下列问题： （一）、写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式： 1.京沪高铁列车的平均速度为300km/h，列车的行程y(km)随时间t(h)的变化而变化； 2.圆的周长 随半径的大小变化而变化； 3.铁的密度为7.8，铁块的质量（单位：）随它的体积V（单位：）的大小变化而变化； 4．每个练习本的厚度为0.5，一些练习本摞在一起的总厚度（单位：）随这些练习本的本数的变化而变化； 5.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度（单位：℃）随冷冻时间（单位：分）的变化而变化. 解:1. ；2. ；3. ；4. ；5. . 以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。 定义 ：形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫做 ，k必须满足的条件是 ，变量x的指数是 。 （二）1.用描点法画出下列正比例函数的图象 （1） （2） 2.观察图象回答：正比例函数y=2x与y=-1.5x的图象是什么图形？是否经过原点？分别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？ 3．总结规律：（1）正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的 ；我们称它为直线y=kx. （2） y=kx（k≠0） 图象大致形状 图象所在象限 相同点 增减性 在y=kx(k是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。故，直线y=kx的图象经过点（0,0）和（1, ）。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。 （评价标准：能用自己的语言总结出正比例函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 　例1.若是正比例函数，求m的值 （评价标准：能用自己的语言总结出正比例函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例2.正比例函数 ①若y随x增大而增大，求k的取值范围；②若y随x增大而减小，求k的取值范围。 变式题：点（）与点（）是正比例函数上两点，且，则 （填＞、＝、＜） （评价标准：能用自己的语言总结出正比例函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例3.已知y与x成正比例，当x=2时y＝-4，求y与x之间的函数关系式。 解：设y=kx(k是不为0的常数)， ∵当x=2时y＝-4 ∴ 故：k= ∴y与x之间的函数关系式为： （以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。） 　变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y＝10，求y与x之间的函数关系式。 拓展题：已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值。 （评价标准：能用自己的语言总结出函数的本质+2分；能积极的独立