19.1.1变量与函数（2）学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册　

课题：19.1.1变量与函数（2） -------函数 【学习目标】 １.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． ２．进一步理解掌握确定函数关系式． ３．会确定自变量取值范围． 【学习重点】 １．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围． 【学习难点】 认识函数、领会函数的意义． 【教学过程】 一、【温故·习新】 活动一：创设情境，引入新知 导入一: 在计算器上按照下面的程序进行操作． 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果： x 1 2 3 0 -1 y 3 5 7 2 -1 所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）． 导入二:自变量和函数是相对而言的，它们二者之间有时可以互换。有时不能。例：教材第73页思考第一题中，心脏部位的生物电流y是时间x的函数，但时间x不是生物电流y的函数。为什么? 活动二：预习交流，认识新知 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 1.若小汽车在高速路上行驶的平均速度为2千米每分钟，请填写下表： 行驶时间（分） 5 15 20 30 45 60 70 80 100 行驶里程x（km） 2.若这辆小车行驶时油箱内的油量为50升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油0.1升，请填写下表： 行驶时间(分) 5 15 20 30 45 60 70 80 100 剩余油量y（升） ] 3、油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少， （１）写出表示y与x的函数关系式． （２）指出自变量x的取值范围． （３）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 注意变量和变量间的对应关系，认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。 函数的概念： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。 像y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种表示函数的方法叫解析式法。 （评价标准：能用自己的语言总结出函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 　例1.求下列函数中自变量x的取值范围（用数学式子表示的函数的自变量取值范围） (1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y= (4)y= （5） （6） （7） （8） （9） （10） 小结：1.当关系式为整式时，自变量为全体实数； 2.当关系式为分式时，自变量为使分母不为零的实数； 3.当关系式为二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数； 4.当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数。 　 （评价标准：能用自己的语言总结出函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（实际问题中的自变量取值范围） （1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式； （2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm) ，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式； （3）在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环，设圆环的面积为S（xcm2），求S关系r的函数关系式. 　 （评价标准：能用自己的语言总结出函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） （二）能力提升 　例3.如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积ycm2与MN长度xcm之间的函数关系式。 　 （评价标准：能用自己的语言总结出函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 三、【反馈·提炼】 1．有一内角为120°的平行四边形，它的周长为l，如果它的一边为x，与它相邻的另一边长y与x之间的函数关系式及x的取值范围是（ ） 　　A．　　B． 　　C． D．