19.1.1变量与函数（1）学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册　

课题：19.1.1变量与函数（1） -------变量与常数 【学习目标】 1.认识变量、常量 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 【学习重点】 了解常量与变量的关系 【学习难点】 较复杂问题中常量与变量的识别. 【教学过程】 一、【温故·习新】 活动一：创设情境，引入新知 导入一:大家都爱看侦探小说《柯南》吧，其中有这样一个故事：柯南到了一个案发现场后，发现现场只留下一串脚印，但是柯南很快推断出了嫌疑犯的身高，你知道他为什么如此之快地推断出了嫌疑犯的身高吗？ 学生思考：脚的大小与身高有一定的关系． 得出结论：人们的身高在一般情况下随着脚的大小的变化而变化． 其实生活中还有很多类似的现象． 探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义 我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例． 1．用10 m长的绳子围成一个长方形，改变长方形的长，观察长方形的面积如何变化，若设长方形的长是x m，面积为y m2，则y和x应当满足什么关系？ 2．银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率： 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的． 这是一个用表格形式表示的数量关系的例子，同学们能否再举一个类似的例子． 3．圆的面积和它的半径之间的关系是 ． 对于其他问题，都有着这样一个规律：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应． 活动二：预习交流，认识新知 一、自主探究、预习新知 1.请自学课本P71—72“思考”以上的内容，思考下列问题: 问题1：汽车以60km／h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h． （１）填写下表： t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 （２）在以上这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ． （３）试用含t的式子表示s，s= ，t的取值范围是 ．这个问题反映了匀速行驶的汽车 随 的变化过程． 问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张，票房收入各多少元？ （１）填写下表： 售出票数x（张） 150张 205张 310张 x张 收入y (元) （2）在以上这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ． （3）试用含x的式子表示y，y= ，x的取值范围是 ．这个问题反映了 随 的变化过程． 问题3：水中涟漪，圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的关系？ （1）填写下表： 半径r (cm) 10 20 30 r 面积s（cm2） （2）这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ． （3）试用含r的式子表示s，s = ，r的取值范围是 ．这个问题反映了圆的 随 的变化过程． 2.归纳： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 . （评价标准：能用自己的语言总结出变量与函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 　例1.一辆汽车以每时40千米的速度行驶，行驶路程为s，行驶时间为t（时）. （1）填空s= ______.  ② （2）在②式中，哪是常量?哪是变量?   （3）请填表： （4） 在上面的填表过程中，t与s哪个是自变量?哪个是自变量的函数?答t是自变量，s是自变量t的函数. （评价标准：能用自己的语言总结出变量与函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例2.A表示圆的面积，r表示圆的半径 （1） 填空：A=________.  ③ （2）在③式中，哪是常量?哪是变量?      （3）请填表： （4）在上面的填表过程中，A与r哪个是自变量?哪个是自变量的函数? 例3.在计算器上按照下面的程序进行操作输入x（任意一个数）→按键×、2、＋、5、＝→显示y．根据你的操作，你能发现y是x的函数吗？若是请写出它的表达式！ 　 （评价标准：能用自己的语言总结出变量与函数的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自