专题08 基本立体图形及线线关系（知识串讲+热考题型+专题训练）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题8 基本立体图形及线线关系 （1） 多面体 1.棱柱、棱锥、棱台 多面体 棱柱 棱锥 棱台 定义 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 有关概念 平移起止位置的两个面叫作棱柱的底面，多边形的边平移形成的面叫作棱柱的侧面. 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其它各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点 图形 表示法 用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′ 用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如上图中的棱锥可记为棱锥S－ABCD 用表示底面各顶点的__字母__表示棱台，如上图中的棱台可记为棱台ABCD－A′B′C′D′ 分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体 按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… 特征 侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形. 底面是多边形；侧面是有一个公共顶点的三角形． 侧棱延长后交于一点；侧面是梯形．两个底面与平行于底面的截面是相似多边形 2.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体． （2） 旋转体 1.圆柱、圆锥、圆台和球 旋转体 圆柱 圆锥 圆台 球 定义 将矩形绕着它的一边所在直线旋转一周，形成的空间图形叫做圆柱 将直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，形成的空间图形叫做圆锥 将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在直线旋转一周，形成的空间图形叫做圆台 半圆绕着它的直径所在直线旋转一周所形成的曲面叫作球面，球面围成的空间图形叫做球体，简称球 有关概念 旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 如上图所示，轴为O，底面为⊙O，SA为母线．另外，S叫做圆锥的顶点，OA(或OB)叫做底面⊙O的半径 圆台的下底面和上底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、侧面、母线，如上图所示，轴为OO′，AA′为母线 半圆的圆心叫做球的球心；半圆的__半径__叫做球的半径；半圆的__直径__叫做球的直径 图形 表示法 用表示底面圆心的字母表示圆柱，如上图记为圆柱O′O 用表示顶点和底面圆心的字母表示，如上图记为圆锥SO 用表示底面圆心的字母表示圆太，如上图记为圆台O′O 用表示球心的字母表示球，如上图记为球O 2.旋转面：一条平面曲线绕它所在平面的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面. 旋转体：封闭的旋转面围成的空间图形称为旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴． （三）直观图的斜二测画法 简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半． (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变． （四）平面的基本性质 1.平面的基本性质 (1)基本事实1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)． (2) 基本事实2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)． (3) 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2.点、线、面的位置关系的表示 A是点，l，m是直线，α，β是平面. 文字语言 符号语言 图形语言 A在l上 __A∈l__ A在l外 __