宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷甲卷

高一数学（第 1页，共 2页） 宁夏六盘山高级中学 2022-2023 学年第二学期高一月考测试卷(甲) 试卷类型：A、B 卷 学科：数学 测试时间：150 分钟 满分：150 分 命题教师：黄涓 A卷 一、单选题（每小题 5 分，共 50 分） 1．已知向量    4,2 , ,3a b x    ，且 / /a b   ，则 x＝（ ） A．9 B．6 C．5 D．3 2．在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道两端的两点 ,A B到某一点C的距离分别是3km， 1km及 60ACB   ，则 ,A B两点的距离为（ ） A．7km B．13km C． 7km D． 13km 3.给出如下命题： ①向量 AB  的长度与向量 BA  的长度相等；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④向量 AB  与向量CD  是共线向量，则点 A,B,C,D必 在同一条直线上．其中正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是 1F， 2F ，且 1F， 2F 与水平夹角均为 45， 1 2 10 2 NF F  ，则物体的重力大小为（ ） A． 20N B．10 2 N C．10N D．5 2 N 5．已知函数   2cos4 1f x x  ，则下列判断错误的是（ ） A．  f x 为偶函数 B．  f x 的图象关于点 对称 C．  f x 的值域为  1,3 D．  f x 的图象关于直线 4 x  对称 6．已知 a，b  为单位向量，向量 c满足 .若a与b  的夹角为 60°，则 c  （ ） A． 6 B． 7 C．2 2 D．3 7．若等腰三角形顶角的余弦值等于 3 5 ，则这个三角形底角的正弦值为（ ） A． 5 5 B． 5 10 C． 2 5 5 D． 3 5 10 8．已知|� | = 6, � 为单位向量，当向量� , � 的夹角等于 120°时，� 在�上的投影向量为（ ） A. 3e B. −3e C. 3 3e D. −3 3e 9．在∆���中，若 AD为 BC边上的中线，点 E在 AD上，且 2AE ED ，则 EB   （ ） A． 7 5 6 6 AC AB   B． 2 1 3 3 AC AB   C． 7 5 6 6 AB AC   D． 2 1 3 3 AB AC   10．函数 的部分图象如图所示.若  1 2, 0,2πx x  ，且    1 2 ( 0)f x f x a a   ，则 1 2x x 的值为（ ） A． 8π 3 B． 4π 3 C． 2π 3 D． π 3 二、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 11.已知平面向量 ,a b  满足 . (1) (2)求向量 a与向量 2a b  的夹角 12．在平面四边形 ABCD中， 90ADC  ， 45A  ， 3AB  ， 5BD  . (1)求 cos ADB ； (2)若 2 2DC  ，求 BC . 3 -2c a b   A B C D ,0 8         2sin 0 6 f x x         1(1, 1), ( ,1) 2 a b     ( ) ( - )a b a b   求 高一数学（第 2页，共 2页） 13.在∆���中,角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c .已知 2 2 2a c b ac   , , . (1)求 b的值; (2) 14．已知向量    4,5cos , 3, 4 tan , 0, , 2 a b a b               ，求： (1) a b   ；(2) cos 4      的值． 15．已知 tan 2 2   ． (1)求 tan 的值﹔ (2)求         2πsin cos cos π 2 4sin 2π cos π 2cos cos                   的值． B 卷 三、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 16．函数 πsin 2 3 y x