辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题

高三考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线：的实轴长为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线是函数（）图象的一条对称轴，则在上的值域为（ ） A B. C. D. 6. 某舞台灯光设备有一种25头LED矩阵灯（如图所示），其中有2头LED灯出现故障，假设每头LED灯出现故障都是等可能的，则这2头故障LED灯相邻（横向相邻或纵向相邻）的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从2022年到该地旅游的游客中随机抽取10000位游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式，如图所示，则（ ） A. 估计2022年到该地旅游的游客中中年人和青年人占游客总人数的80% B. 估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的游客占游客总人数的26.25% C. 估计2022年到该地旅游且选择自助游的游客中青年人超过一半 D. 估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人比到该地旅游的老年人还要多 10. 若，，分别是定义在上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，是同一条直线上三个不同的点，为直线外一点．在正项等比数列中，已知，且，则的公比的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，，，如图所示，将绕逆时针旋转120°至处，则（ ） A. 在旋转过程中，点运动的轨迹长度为 B. 点到平面的距离为 C. 异面直线与所成的角为90° D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知正数a､b，，则的最小值为__________． 14. 满足直线：与圆：有公共点的一个整数______． 15. 法国数学家加斯帕・蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为______；若过圆上的动点作的两条切线，分别与圆交于，两点，则面积的最大值为______． 16. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，且，． （1）证明：是等比数列． （2）若，求数列的前项和． 18. 为了了解男、女学生对航天知识的了解情况，某调查机构进行了一个随机问卷调查（总分100分），调查的结果如下表所示．若本次问卷调查的得分不低于90分，则认为该学生非常了解航天知识． 男学生 女学生 不低于90分 8 2 低于90分 22 28 （1）判断是否有95%的把握认为性别与是否非常了解航天知识有关； （2）现将3个航天器模型纪念品随机分配给参与本次调查且非常了解航天知识的学生，设获得纪念品的女生人数为，求的分布列以及数学期望． 附：，． 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 如图，四棱锥底面为矩形，，，，平面平面．是的中点，是上一点，且平面． （1）求的值； （2）求直线与平面所成角正弦值． 20. 如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，AC＝4，，BC⊥CD，E为AD的中点，AC与BE相交于点F． （1）求△ACD的面积； （2）求的值． 21. 如图，，，，是抛物线：