9 第八章 立体几何初步章节综合检测（新高考题型，提高卷）-【期中+期末大突破】2022-2023学年高一数学下学期期中+期末高效复习课（人教A版2019必修第二册）

9 第八章 立体几何初步 章节综合检测（新高考版 提高卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2023秋·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）如果直线平面，直线平面，且，则a与b（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 2．（2023·江苏·高三统考学业考试）如图，正方体中，直线与平面所成角的正切值为（    ） A．1 B． C． D． 3．（2023·云南红河·统考一模）如图所示是一块边长为10cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器的容积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在长方体中，，点E是棱的中点，则点E到平面的距离为（    ） A．1 B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知三棱锥的底面是正三角形，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，AB＝5，BC＝3，CD⊥平面ABC，E为AD的中点，且异面直线BE与AC所成角为60°，则点A到平面BCE的距离为（      ） A． B． C． D． 7．（2023·福建福州·统考二模）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，， ，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）在边长为的菱形中，，将绕直线旋转到，使得四面体外接球的表面积为，则此时二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023·高一课时练习）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（    ） A．是钝角三角形 B．的面积是的面积的2倍 C．是等腰直角三角形 D．的周长是 10．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练习）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，，则 11．（2023·全国·高三专题练习）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．以下结论正确的是（　　） A．沙漏中的细沙体积为 B．沙漏的体积是 C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为3 cm D．该沙漏的一个沙时大约是1985秒 12．（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”在鳖臑中，，，其外接球的体积为，当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（    ） A． B． C．点到平面的距离为 D．内切球的半径为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．） 13．（2023·高一课时练习）在正方体中，与对角线异面的棱共有______条． 14．（2023·高一课时练习）一个透明密闭正方体容器恰好盛有该容器一半体积的水，任意转动这个正方体，则水面的形状可能是______．（①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤正六边形） 15．（2023春·上海徐汇·高二统考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，点P在底面ABCD内，若直线与平面无公共点，则线段的最小值为______. 16．（2023·全国·高二专题练习）“粽子香，香厨房.艾叶香，香满堂.桃枝插在大门上，出门一望麦儿黄，这儿端阳，那儿端阳，处处都端阳.”这是流传甚广的一首描写过端午节的民谣.同学们在劳动课上模拟制作“粽子”，如图（1）的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图（2）的“粽子”，则该“粽子”的体积为______；若在该“粽子”内放入一个“肉丸”，“肉丸”的形状可近似地看成球，则该“肉丸”的体积的最大值为______. 四、解答题（本题共6小题，共7