5 第八章 8.6空间直线、平面的垂直关系 典型例题讲解-【期中+期末大突破】2022-2023学年高一数学下学期期中+期末高效复习课（人教A版2019必修第二册）

5 第八章 8.6空间直线、平面的垂直关系 典型例题讲解 目录 一、基本概念回归 二重点例题（高频考点） 高频考点一：直线与平面垂直 高频考点二：平面与平面垂直 高频考点三：垂直综合问题 高频考点四：平行与垂直综合 高频考点五：空间角的求法 角度1：异面直线所成角 角度2：直线与平面所成角 角度3：二面角 高频考点六：空间距离的求法 一、基本概念回归 1、线面，面面垂直的判定和性质定理 线面垂直 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 面面垂直 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 2、异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线 （1）图形语言： （2）符号语言： （3）异面直线所成的角： ①范围：； ②作异面直线所成的角：平移法. 如右图，在空间任取一点，过作，则所成的角为异面直线所成的角。特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点（如线段中点，端点等）上，形成异面直线所成的角. 3、直线与平面所成的角（简称线面角）： ①若直线与平面斜交，则斜线与该斜线在平面内射影所成的角叫做线面角。 如图 于，则是在平面内的射影， 则就是直线与平面所成的角。 ②范围： ③若，则直线与平面所成的角为； ④若，则直线与平面所成的角为。 4、二面角： ①定义：【如图】 ②范围： ③作二面角的平面角的方法： 定义法；三垂线法（常用）；垂面法. 二重点例题（高频考点） 高频考点一：直线与平面垂直 1．（2023秋·重庆北碚·高二西南大学附中校考阶段练习）如图四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，PA⊥面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点. (1)求证：DE⊥平面PAB (2)求证：平面. 2．（2023·全国·高三专题练习）如图，和都垂直于平面，且，，是的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面． 3．（2023·上海·高二专题练习）四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，E为底面圆周上的一点，，，． (1)求证：平面； (2)求圆柱的表面积． 4．（2023秋·四川遂宁·高二统考期末）如图，在四棱锥中，底面，且底面为正方形，，分别是的中点． (1)求证：； (2)求证：平面平面. 5．（2023·辽宁沈阳·高二学业考试）已知在四棱锥中，底面，且底面是正方形，F、G分别为和的中点. (1)求证：平面； (2)求证：. 6．（2022秋·安徽合肥·高二校考学业考试）如图，四棱锥中，平面，，点在线段上，. (1)求证：平面； (2)若为的中点，试在上确定一点，使得平面平面，并说明理由. 7．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是、的中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面； (3)若平面，求四棱锥的体积. 8．（2022秋·青海海东·高二校考期中）如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，． (1)求证：平面； (2)求点C到平面的距离； (3)在上是否存在点M，满足平面?若存在，求出AM长，若不存在，说明理由． 9．（2022·上海·高二专题练习）如图，在正方体中，是棱的中点． (1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； (2)求证：直线平面． 10．（2022秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期中）如图，在棱长为1的正方体中，E是棱上的一个动点. (1)判断三棱锥的体积是否为定值，若是求出其体积，若不是说明理由； (2)是否存在点E，使得平面，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由； 高频考点二：平面与平面垂直 1．（2023春·青海西宁·高三统考开学考试）如图，在三棱柱中，为边长为的正三角形，为的中点，，且，平面平面. (1)证明：； (2)求三棱锥的体积. 2．（2023秋·广东汕尾·高二统考期末）如图，在正方体中，分别是的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 3．（2023·河南郑州·统考一模）如图，在四棱锥中，底面ABCD，⊥，，，，点E为棱PC的中点． (1)证明：平面⊥平面PCD； (2)求四棱锥的体积； 4．（2023春·河南开封·高三统考开学考试）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，． (1)证明：平面PCD⊥平面PBC； (2)若，求三棱锥的体积． 5．（2023春·陕西安康·高二统考开学考试）如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，