3 第八章 8.5空间直线、平面的平行关系 典型例题讲解-【期中+期末大突破】2022-2023学年高一数学下学期期中+期末高效复习课（人教A版2019必修第二册）

3 第八章 8.5空间直线、平面的平行关系 典型例题讲解 目录 一、基本概念回归 二重点例题（高频考点） 高频考点一：直线与直线平行 高频考点二：直线与平面平行 角度1：判断（证明）线面平行 角度2：补全线面平行的条件 角度3：线面平行的性质 角度4：由线面平行的性质判断线段比例或点的位置 角度5：由线面平行求线段长度 高频考点三：平面与平面平行 角度1：判断（证明）面面平行 角度2：补全面面平行的条件 角度3：实际问题画线问题 角度4：面面平行的性质 角度5：由面面平行的性质判断线段比例或点的位置 高频考点四：平行的综合问题 一、基本概念回归 1、平面基本性质即三条公理 公理1 公理2 公理3 图形语言 文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号语言 作用 判断线在面内 确定一个平面 证明多点共线 公理2的三条推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 2、直线与直线的位置关系 共面直线： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交） 3、直线与平面的位置关系有三种情况： 在平面内——有无数个公共点 ． 符号 相交——有且只有一个公共点 符号 平行——没有公共点 符号 说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用来表示 4、平行线的传递公理： 平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表述： 5、等角定理： 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 6、线面，面面平行的判定和性质定理 线面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 面面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 二重点例题（高频考点） 高频考点一：直线与直线平行 1．（2023·高一课时练习）在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是______． 2．（2022·高一课时练习）如图是正方体的表面展开图，E，F，G，H分别是棱的中点，则EF与GH在原正方体中的位置关系为______. 3．（2023·高一课时练习）如图，空间四边形ABCD，E、H分别是AB、CD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且，求证：直线EH与直线FG平行． 4．（2021秋·陕西延安·高一校考阶段练习）如图所示，在三棱柱中，，，，分别是，，，的中点，求证：,,,四点共面. 5．（2022·高一课时练习）长方体中，分别为棱的中点. （1）求证：； （2）求证：. 6．（2021·高一课时练习）如图1所示，在梯形中，，，分别为，的中点，将平面沿翻折起来，使到达的位置（如图2），，分别为，的中点，求证:四边形为平行四边形. 图1                        图2 7．（2021·高一课时练习）在三棱锥中，分别是边的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形为菱形． 高频考点二：直线与平面平行 角度1：判断（证明）线面平行 1．（2006·湖南·高考真题）过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（    ） A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 2．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为的中点. (1)证明：AF平面； 3．（2022·广西梧州·校考一模）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点． (1)证明：平面； 4．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）如图，直四棱柱中，底面为菱形，P为的中点，M为的中点， (1)求证：平面； 角度2：补全线面平行的条件 1．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知平面，平面，，设是直线上的点，当点在何位置时，直线平面？请说明理由 2．（2020·全国·高三专题