1 第七章 复数 典型例题讲解-【期中+期末大突破】2022-2023学年高一数学下学期期中+期末高效复习课（人教A版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1第七章复数典型例题讲解典型例题讲解 目录 一、基本概念回归 二重点例题（高频考点) 高频考点一：复数的实部与虚部 高频考点二：根据复数相等求参数 高频考点三：根据复数类型求参数 高频考点四：复数的几何意义 高频考点五：复数求模 高频考点六：复数的四则运算 高频考点七：根据复数运算结果求参数 高频考点八：共轭复数 高频考点九：复数的三角形式 一、基本概念回归 1、复数的概念 ①定义形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，a叫做实部，b叫做 虚部全体复数所成的集合C叫做复数集复数通常用z字母表示，即z=a+bi(a,b∈R) ②分类：z=a+bi(a,b∈R) 当b=0,z=a+bi(a,b∈R)为实数： 当b≠0，z=a+bi(a,b∈R)为虚数： 当a=0且b≠0，z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数 2、复数相等 a=c 21=a+bi,22=c+di,31=z2台 b=d 也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的实部和虚部分别相等特别说明：只有两个复 数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小 3、共轭复数 z=a+bi的共轭复数记作z=a-bi 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4、复数的几何意义 ①复数的几何意义 复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)及平面向量OZ=(a,b)是一一对应关系（复数的实 质是有序实数对，有序实数对既可以表示一个点，也可以表示一个平面向量)相等的向量表 示同一个复数 ②复数的模 向量OZ=(a,b)的模叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或a+bi|,表示点Z(a,b)到原 点的距离， 即|z卡Va2+b 5、代数形式的四则运算 (1)运算法则设z,=a+bi,z2=c+di z+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i ②z,-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c）+(c-d)i 32=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+be)i, ④ 2a+bi(a+bi)(c-di)(ac+bd)+(be-ad)i ac+bd be-ad z2 c+di (c+di)(c-di) c2+d2 c+dc+d (c+di≠0) 6、复数的三角形式 一般地，任何一个复数：=a+bi都可以表示成r(cos0+isin0)的形式.其中r是复数z的 模：0是以x轴的非负半轴为始边，向量O元所在射线（射线OZ)为终边的角，叫做复数 :=a+bi的辐角.r(cos0+isin0)叫做复数：=a+bi的三角表示式，简称三角形式.为了与三 角形式区分开来，a+bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式. 注意：复数三角形式的特点口诀：“模非负，角相同，余弦前，加号连” 7、复数的俯角 任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2：的整数倍. 复数0的辐角也是任意的，不讨论它的辐角主值。 我们规定在0≤6<2π范围内的辐角0的值为辐角的主值. 通常记作argz,即0≤argz<2π. 8、复数三角形式的乘法 设3，z2的三角形式分别是：31=r(c0s0,+isin0,),22=5(cos02+isin0,),则 a,2=r[cos(0+62)+isin(0+02)】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更答为！ pzxx cOM学科网精品频道全力推荐 简记为﹔模数相乘，幅角相加 9、复数三角形式的除法 设z_1=r_1(cosθ_x+isinθ_1，22=r_2(cosθ_3+isinθ_2)，且z_1+z_， 因为r_2(c0sθ_2+isinθ2)[eos(θ_，-θ_2)+isin(θ，-θ2)]=r{cosθ_1+ismθ_1)， 所以根据复数除法的定义，有三Csθ_1+isn0325(csθ2+ismθ3-c5(θ，-θ)+ism(θ，-0)] 10、复数的乘方及其几何意义 利用复数的乘法不难得到z”=r”(cosnθ+isinnθ) 这说明，复数的n次方等于它模的n次方，幅角的n倍 z”的几何意义是将向量OZ的模变为原来的n次方，然后再将它绕原点逆时针旋转角 (n-1)0，就得到z”对应的向量 二重点例题（高频考点） 高频考点一：复数的实部与虚部 1.（2023秋山西·高三校联考期末）已知复数z满足z(2+i7)=3+1i，则复数z的虚部是（） A.\sqrt{2}-B.\sqrt{2}i c.iⅱD.1 2.（203秋山西太原高三山西大附中校考阶段练习）i为虚数单位，复数z=2+1+i， 复数