专题19 对角互补邻边相等的半角模型-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

令学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题19对角互补邻边相等的半角模型 1,(1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,LB=∠D=90°，E,F分别是边BC,CD上的 点，且∠EF-BMD.请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系：-EF=BE+FD一 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,LB+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD上的点， 且∠EF=∠B4D,(1)中的结论是香仍然成立？请写出证明过程， (3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD所在直线上的点， 且∠EAF=∠BAD.请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系：一 E 图① 图② 备用图 备用图 【解答】解：(1)如图1，延长EB到G,使BG=DF,连接AG, 在△ABG与AADF中， AB=AD ∠ABG=∠ADF=90°， BG=DF △ABG兰△ADF(SAS) AG=AF,∠1=∠2， ∠1+∠3=∠2+∠3=∠BAD=∠EAF. ∠GAE=∠EAF. 又AE=AE, 易证△AEG:△AEF. :EG EF EG BE BG :EF BE FD (2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 理由是：如图2，延长EB到G,使BG=DF,连接AG, :∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°， ∴∠ABG=∠D, 在△ABG与△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠D, BG=DF △ABG=AMDF(SAS) AG=AF,∠1=∠2， ·A+∠3=∠2+∠3=∠BAD=∠EAF. 2 .∠GAE=∠EAF· 又AE=AE, △AEG三△AEF, :EG EF EG BE BG :EF BE FD (3)当(1)结论EF=BE+FD成立， 当图三中，EF=BE-FD或EF=FD-BE. 证明：在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG, :LB+∠ADC=I80°，∠ADF+∠ADC=180°， ,LB=∠ADF. 在△ABG与△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠ADF, BG=DF .△ABG兰△ADF(SAS). ∠BAG=LDAF,AG=AF: ∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD :ZGAE Z EAF 2 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 AEAE .,△AEG兰△AEF(SAS). :EG=EF EG=BE -BG :EF BE FD 同理可得：：EG=EF EG=BG BE :EF FD-BE 故答案为：(1)EF=BE+FD:(2)成立；(3)EF=BE+FD或EF=BE-FD或EF=FD-BE, B 图3 D 1/3 B 图2 A G BE 图1 2.问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E, F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE,EF,，FD之间的数量关系，小王 同学探究此问题的方法是，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE三△ADG,再 证明△AEF兰AAGF,可得出结论，他的结论应是_EF=BE+DF一： 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,LB+LD=180°，E,F分别是BC,CD上 型照创精品资源学科网粒家享有版权，侵权必究！ 3 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 的点，且∠EAF=!∠BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由： 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指 挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方 向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后， 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之 间的距离。 G D D B E B E 图1 图2 图3 【解答】解：问题背景：由题意：△ABE兰△ADG,△AEF兰△AGF, :BE DG.EF GF. .EF F G D F D G =BE F D. 故答案为：EF=BE+FD. 探索延伸：EF=BE+FD仍然成立 理由：如图2，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG :∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， :ZB Z