专题17 倍长中线模型证全等-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题17倍长中线模型证全等 1.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=4,AC=2,则AD的取值范围是() D A,1<AD<3 B.2<AD<4 C.2<AD<6 D.2<AD<3 2.如图所示，△ABC中，AB=5,AC=9,则BC边上的中线AD的取值范围是() B D A.4<AD<14 B.0<AD<14 C.2<AD<7 D.5<AD<9 3.在△ABC中，AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是() A.6<AD<8 B.2<AD<14 C.I<AD<7 D.无法确定 4.如图所示，△ABC中，AB=3,AC=7,则BC边上的中线AD的取值范围是() A.4<AD<10 B.0<AD<10 C.3<AD<7 D.2<AD<5 5.在△ABC中，已知AB=3,AC=5,AD是BC边上的中线，则AD取值范围是 6.△ABC中，AC=8,BC边上的中线AD=6,则边AB的取值范围是 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.如图所示，D是△ABC边BC的中点，E是AD上一点，满足AE=BD=DC,FA=FE,求 ∠ADC的度数. E D B 8.【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： F 2 图1 图2 如图1，△ABC中，若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作 交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC:△EDB的理由是一· A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)求得AD的取值范围是 A.6<AD<8 B.6 AD 8 C.1<AD<7 D.1 AD 7 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知 条件和所求证的结论集合到同一个三角形中. 【问题解决】 (3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证：AC=BF, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 9.己知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE. E D 10.如图，将△ABC置于直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC,点B、C分别在x轴、y轴上， 且0B=6,0C=2 (1)如图1，求点A的坐标： (2)如图2，AC、AB分别交x轴、y轴于D、E，请直接写出ScE的值. (3)如图3，M为OB上一点，MC⊥CF,且MC=CF,N为MB的中点，连接CN,AF,判 断线段AF与CN的关系，并写出证明过程。 y y◆ B B 图1 图2 图3 11,(1)方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=8, AC=6,求BC边上的中线4D的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， ①延长AD到M,使得DM=AD: ②连接BM,通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中： ③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB-BM<AM<AB+BM,从而得到AD的取值 范围是 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间 的关系 (2)请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明， (3)深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,LBAE=∠CAF=90°，请 直接利用(2)的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明， 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学计问原到，让学习更答当！ JP。ZXXK。cOM学科网精品频道全力推荐 13．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明． 已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE· 求证：AB=CD· 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本 题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此， 要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形． 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明． D B←……BCCF∥AB EF=DE (1)F(2)-F3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！s 专题17 倍长中线模型证全等 1．如图，在中，为边上的中线，若，，则的取值