18.2.3 正方形-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 18.2.3正方形 考点一：正方形的概念 知识梳理 一组邻边相等的矩形叫做正方形。如图，在矩形ABCD中，若AB=AD,那么矩形ABCD就是正方形。 B 正方形的定义满足两个条件：一是矩形，二是一组邻边相等。 考点二：正方形的性质 1:正方形的四条边都相等，四个角都是直角 几何语言：如图1，四边形ABCD是正方形，AB=BC-CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D90° 2:正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分组对角 几何语言：如图2，四边形ABCD是正方形，ACBD,AC⊥BD,OAOC,OB=OD, ∠1=∠2∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8. 考点三：正方形的判定方法 (1)1:有一组邻边相等的矩形是正方形（用定义判定） 几何语言：如图1，四边形ABCD是矩形，AB=AD,∴.矩形ABCD 是正方形。 图1 图2 (2)2:对角线互相垂直的矩形是正方形 几何语言：如图2，四边形ABCD是矩形，AC⊥BD,.矩形 ABCD是正方形。 (3)3:有一个角是直角的菱形是正方形 图3 图4 几何语言：如图3，，四边形ABCD是菱形，∠A=90°，.菱形 ABCD是正方形。 (4)4:对角线相等的菱形是正方形 几何语言：如图4，四边形ABCD是菱形，AC=BD,,∴.菱形ABCD是正方形。 1 ©，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 技巧归纳：矩形、菱形、正方形之间的关系 有一个角是直角 矩形 有一组邻边相等 平行四/有一组邻边相等并且有一个角是直角、正方 边形 形 有 “组邻边相等 菱形 有一个角是直角 题型探究 题型一：正方形的性质求角度、线段、面积 1,(2023秋山东烟台八年级统考期末)如图，P为线段AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形 APCD、PBEF,若∠CBE=28,则∠AFP的度数为() D A.56 B.629 C.73 D.76 2,(2023秋山东烟台·八年级统考期末)如图，正方形ABCD的边长为2cm,E是边AD的中点，P为对角线BD上 一动点，连接PA、PE,当点P移动到使∠BPA=∠DPE时，AP+PE的值为() 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学种问原创，让学习更答为！ pzxx coM学科网精品频道全力推荐 B．\sqrt{5}cm c.2\sqrt{3}cm D．2\sqrt{5}em 3.(2023春八年级单元测试》如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=6，则四 边形EFGH的面积是（） G A．34°B.36C．40D.100 题型二：正方形的折叠问题 4.〈2023春八年级课时练习）如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E 处，则∠EMC的度数为（） A_p A.22.5°B．30°C．45°D．67.5° 5.（2022春河南郑州八年级校考期末）如图，ABCD是一个正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过 点D的折痕将A翻折，使点A落在EF上(如图(2)的点A，折痕交AE于点G，那么∠ADG=(） B——cB—_c A━_DA………D 图(1)图(2) A．1s∘B．20°C.25°D．30° ·实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ Y学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 6.(2021春江苏苏州八年级校考期中)如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片，使 AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF,给出下列结 论，其中正确的个数有(). G B ①∠AGD=110.5°： ②SAAGD=S&oGD ③四边形AEFG是菱形： ④0F-2 BF 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型三：正方形的折叠部分面积问题 7.(2021全国：八年级专题练习)如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置， 则图中阴影部分的面积为() A. B.3 6 9 D. 8.(2018春山东济宁·八年级校联考期末)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形AB,CO 的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2.若正方形A,B,CO绕点O转动，则两个正方形重叠部分的面积为() 0 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 Y学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.16 B.4 C