专题训练一 （特殊）平行四边形六大模型专题-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题训练一：（特殊）平行四边形六大模型专题 题型归纳 题型一：中点四边形 1.(2022春贵州遵义·八年级校考期中)我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形， 下列说法正确的是() A.任意一个四边形的中点四边形是菱形 B.任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形 C,对角线相等的四边形的中点四边形是矩形 D,对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形 2.(2020秋甘肃白银九年级校考期中)如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH,还要添加一个条 件，能使四边形EFGH是矩形. H G 3.(2022秋·九年级课时练习)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形， H H G G F 图1 图2 (1)如图1，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，中点四边形EFGH是 (2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为 边AB,BC,CD,DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想， (3)若改变(2)中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必 证明) 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型二：十字架模型 4.(2023春·全国·八年级专题练习)如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E, 使DE=5,折痕为PQ,则PQ的长为() A.12 B.13 C.14 D.15 5.(2023春·全国·八年级专题练习)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BFLAE交DC于点F,若AB =5,BE=2,则AF= 6.(2023春·全国八年级专题练习)如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE,过点B作BG⊥AE于 点H,交CD于点G, D H 图1 图2 图3 (1)求证：AE=BG; (2)如图2，连接AG、GE,点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点，试判断四边形MNPQ的形 状，并说明理由： (3)如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B'C'恰 好经过点A,过点A作AO⊥FR于点O,若AB'=1,正方形的边长为3，求线段OF的长， 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ Y学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型三：对角互补问题 7.(2023春·八年级课时练习)将4个边长都是2的正方形按如图所示的样子摆放，点A,B,C分别是三个正方 形的中心，则图中三块重叠部分的面积的和为()· A.2 B.3 C.6 D.8 8,(2022秋山西吕梁八年级统考期末)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E,F分别 是边BC,CD上的点，且∠EAF-B4D.请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系： D D D B E B 图① 图② 备用题 备用题 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD上的点，且 ∠E4F=B4D,(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程： (3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD所在直线上的点，且 ∠EAF=∠B4D.请画出图形（除图②外），并直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 9.(2021春辽宁大连·九年级统考期中)如图1，正方形ABCD中，BD是对角线，点E在AB上，点F在BC上， 连接EF(EF与BD不垂直)，点G是线段EF的中点，过点G作GH⊥EF交线段BD于点H. y D D H H B G B G 图1 E 图2 (1)猜想GH与EF的数量关系，并证明： (2)探索AE,CF,DH之间的数量关系，并证明： (3)如图2，若点E在AB的延长线上，点F在BC的延长线上，其他条件不变，请直接写出AE,CF,DH之间 的数量关系， 题型四：中位线模型 10.(2020江西南昌模拟预测)如图，在口4BCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=OB,E为AC上一点，BE 平分∠ABO,EF⊥BC于点F,∠CAD=45,EF交BD于点P,BP-=√5，则BC的长为· D 原创精品