专题9.2 （特殊）的平行四边形中的翻折、旋转与动态问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题9.2（特殊）的平行四边形中的翻折、旋转与动态问题专题讲练 1、以特殊四边形为背景的折叠（翻折）问题 解题技巧：图形的旋转和折叠，意味着全等，抓住不变量。若在图形的折叠中，考察图形折叠的折痕问趣， 则需要抓住折痕垂直平分对应点所连的线段平分对应边所成的夹角。 例1，(2021江苏苏州中考真题)如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿若AC所在的直线翻折得到 ABC,B'C交AD于点E,连接B'D,若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=√6，则B'D的长是() A.1 B.2 C.3 D.6 2 【答案】B 【分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长， 进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出B'D: 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形.AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB=∠CAD 由翻折可知：BA=AB=DC,∠ACB=∠ACB=45°， ∴△AEC为等腰直角三角形.：，AE=CE.:Rt△AEB'≌Rt△CDE..EB=DE :在等腰Rt△AEC中，AC=√6CE=E :在Rt△DEC中，CE=√5，∠ADC=60P,∠DCE=30°DE=1 在等腰Rt△DEB中，EB'=DE=I:B'D=√2故选：B 【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解趣的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考常考题型， 变式1.(2022广西初二期中)如图，在平行四边形ABCD中，将aADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的 延长线上的点E处，若LB=60°，AB=3,则aADE的周长为() 1/49 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更答为！ pzx K.cOM学科网精品频道全力推荐 A．12B．15C.14°D.18 【答案】D} 【分析】根据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AD=6，AD=6，再根据△ADE是等边三 角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18． 【详解】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90^∘， ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB/CD，∠D=∠B，∴∠BAC=∠ACD=90^∘， 又∵∠B=60^∘，∴∠ACB=30^∘，∴BC=2AB=6，∴AD=6， 由折叠可得，∠E=∠D≈∠B=60^∘∴∠DAE=60^∘∴△ADE是等边三角形， ∴aADE的周长为6×3=18，故选；D。 【点拨】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定，解题时注意折叠是一种 对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 例2.（2022，重庆八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将aADE沿AE折叠至 ΔAD′E处，AD’与CE交于点F，若∠B=52∘，∠DAE=20^∘，则∠FED’的度数为（ A.40°B．36°C．50^∘D．45° 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52^∘，由折叠的性质得∠D′=∠D=52^∘， ∠D’AE=∠DAE=20^∘，由三角形的外角性质求出∠AEC=72^∘，由三角形内角和定理求出∠AED′=108^∘，即 可得出∠FED’的大小． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52^∘， 由折叠的性质得：∠D’=∠D=52^∘，∠D’AE=∠DAE=20^∘，：∠AEC=∠D+∠DAE=52^∘+20^∘=72^∘， ∠AED′=180^∘-(∠D’+∠DAE)=180^∘-(52^∘+20∘)=108^∘， ∴∠FED’=∠AED'-∠AEC=108^∘-72^∘=36^∘，故选；B． 【点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟练掌 握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEC和∠AED∘是解决问题的关键． 变式2.（202么江苏八年级期中）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC=4\sqrt{5}，∠CAB=30^∘，将平行四边形 ，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2/49 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则下列结论正确的是 ①LDAB=60'；②MN=4:③Sow=4V5:④S政带wD=2S,0c D N B 【答案】②④ 【分析】根据平行四边形的性质、翻折的性质、全等三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定 理、三角形中线的性质、三角形的面积等进行推理证明即可得解 【详解】解：：将平行四边形纸片ABC