专题12 复数的四则运算-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版2019必修第二册）

令学利网 学科网原到，让令司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题12复数的四则运算 知识重现 1.复数的四则运算 设z,=a十bi,z2=c十di是任意两个复数 运算 计算公式 加法 3+21=(a+c)+(b+d)i 减法 3,-22=(a-c)+(b-d)i 乘法 zz2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad be)i a+bi (a+bi)(c-di) (ac+bd)+(bc-ad)i 除法 c+di (c+di)(c-di) c2+d2 2.复数的加法运算律，乘法运算律 对于任意，乙2,3∈C,有 交换律 21+22=22+Z1 加法运算律 结合律 (z1+z2)+23=31+(z2+23) 交换律 21222,21 乘法运算律 结合律 (zz2)z3=21z223) 乘法对加法的分配律 z,(z2+;）=2十z3 3.共轭复数 1定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数 2.表示：z的共轭复数用z表示，即若z=a十bi(a,b∈R),则z=a-bi 考点预览 1 空原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 金学利网 李科网原创，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点一 复数的加减法运算 考点二 复数的乘除法运算 1.乘法运算 2.共轭复数 3.除法运算 4.复数范围内方程根的问题 题型展示 考点一复数的加减法运算 例1.(2022秋广西高二统考学业考试)己知i是虚数单位，则(3+5i)+(1+i)=() A.2 B.i C.-3i D.4+6i 【答案】D 【分析】根据复数的加法运算求解 【详解】由题意可得：(3+5i+1+i)=4+6i 故选：D, 练习1.(2023高一单元测试)已知1=1+i,1=2-2i,则+232=() A.4 B.5+3i C.4-3i D.5-3i 【答案】D 【分析】根据复数加法法则，实部和虚部分别相加即可得出结果 【详解】由z,=1+i,22=2-2i得， 31+2z2=1+i+2×(2-2i)=5-3i, 故选：D 练习2.(2023全国高一专题练习)若z=1+2i,z,=2+ai,复数，-：所对应的点在第四象限内，则实 数a的取值范围是 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科吗 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【答案】(-0,2) 【分析】利用复数减法化简2，-二，根据复数所在象限有a-2<0,即可求参数范国 【详解】由题设22-21=2+ai-(1+2i)=1+(a-2)i在第四象限， 所以a-2<0,即a<2 故答案为：(-0,2) 练习3.(2023高三课时练习)设∫(z)=z,=3+4i,22=-2-i,则f(z-)= 【答案】5+5i脚5i+5 【分析】根据给定条件，利用复数的加减法求解作答 【详解】因为fz)=z,=3+4i,22=-2-i, 所以f31-z,=21-z,=(3+4i)-(-2-i)=5+5i 故答案为：5+5i 练习4.(2023春全国高一专题练习)若(3-10i)y+(-2+i)x=1-9i,则实数x=,y= 【答案】11 【分析】利用复数的四则运算法则与复数相等的性质即可得解 【详解】因为(3-10i)y+(-2+i)x=1-9i, 所以(3y-2x+x-10y)i=1-9i, [3y-2x=1 x=I 则 x-10y=-9' 解得 y=1 所以x=1,y=1 故答案为：1：1 考点二复数的乘除法运算 1.乘法运算 例2.(2023春湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习)若实数x,y满足(x+i)(3+i)=2+4i,则y=() A.-1 B.1 C.3 D.-3 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算和复数相等的定义求解 【详解】(x+i3+yi)=3x-y+(y+3)i=2+4i, 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3x-y=2 所以 5+3=4’ 则y=1, 故选B 练习1.（贵州省黔东南州2023届高三下学期第一次适应性考试数学（文）试趣)若：=1-i,则22+1=() A.5 B.√万 C.3 D.0 【答案】A 【分析】按照复数运算律计算z2+1,再求复数的模 【详解】因为z=1-i,所以z2+1=(0-i)+1=1-2i, 所以2+1=VP+(←2)=5 故选：A 练习2.(2023春·全国高一专题练习)计算：氵 6 【答案】8V2+8V2i 【分析】根据复数三角形式的乘法法则计算可得： 【详解】8(cosT+isin）-2(cosπ+isin元