专题11 复数的几何意义-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版2019必修第二册）

令学利网 学科网原到，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题11复数的几何意义 知识重现 1.复平面 实数与数轴上的点一一对应，推广到复数，每一个复数a+bia,b∈R)都与平面直角坐标系上的点(a,b)一 一对应，将这个平面称为复平面.横坐标代表复数的实部，纵坐标代表复数的虚部，横轴称为实轴，纵轴称 为虚轴， 复平面 实轴 Z:a+bi 虚轴 2.复数的几何意义及复数的模 复数z=a+bi(a,b∈R) 一一对应 一对应 ①复数的几何意义： 点za,b)二一对应向量0应 ②复数的模：向量OZ的模叫做复数z=a+bi(a,beR)的模，记作a十bi川或1z,即|z=√a2+b2 考点预览 考点一 复数的几何意义 1.复数的坐标表示 2.复数对应坐标与对应象限 考点二 复数的模 题型展示 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利四 李科网原创，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点一复数的几何意义 1.复数的坐标表示 例1.(2023春·浙江高一校联考阶段练习)己知复平面内的平行四边形ABCD,三个顶点A,B,C对应的 复数分别是1+2i,一2十i,0,那么点D对应的复数为() A.1-3i B.3-i C.3+i D.-1+3i 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义以及向量的线性运算即可求解 【详解】根据复数的几何意义可知41,2，-2,1)，C(0,0 设D(x,y),则由AB=DC→(-3，-1)=(-x,-y)→x=3,y=1,所以D(3,1.因此对应的复数为：3+i 故选：C 练习1.(2021秋北京昌平高三昌平一中校考期中)如图，在复平面内，复数Z对应的点为P,则复数Z的 虚部为() A.-1 B.2i C.2 D.-i 【答案】C 【分析】直接由已知的复数在复平面内对应点的坐标得复数Z,进而可得答案 【详解】解：由题意得复数Z对应的点为P(-1,2),则Z=-1+2i, 所以复数Z的虚部为2 故选：C 练习2.(2022春山西吕梁高一校联考期中)在复平面内，O为坐标原点，向量OA所对应的复数为 3=1+2i,向量AB所对应的复数为22=-4-3i,点C所对应的复数为3=1-4i,则c0s∠ABC的值为 【答案13028 2 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利四 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【分析】求出BA、BC向量的坐标，由向量的夹角公式可得答案 【详解】因为OA=(1,2),AB=(-4-3),0C=(1,-4, 所以BA=(4,3),AC=0C-0A=1,-4-1,2=(0,-6), BC=AC-AB=(0,-6)-(-4,-3=(4,-3, 所以cos(BC,BA= BC.BA_16-97 BCBA5×525 所以cOs∠ABC= 7 25 枚答案为：25 练习3.(2023高三课时练习)已知复数名=1+2i,,=-2+i,=-5-i,4=5-V2i,设名、2 、24在复平面上对应的点分别是A、B、C、D,则∠ABC+∠ADC= 【答案】180特刀 【分析】根据给定条件，求出点A,B,C,D的坐标，并求出它们到原点的距离，再利用圆内接四边形的性质 计算作答 【详解】依题意，点AL,2),B(-2,1),C(-√5，-2)，D(V5,-√2)，令原点为O, 则有1OA=0B=OC曰OD=√5，则点A,B,C,D在以O为圆心，√5为半径的圆上，知图， B 即四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠ABC+∠ADC=180 故答案为：180 2.复数对应坐标与对应象限 例2.(2023春安徽安庆高一校考阶段练习)复数：=2-ⅰ(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利四 李科网原创，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【分析】由复数的几何意义，求复数在复平面内对应的点所在象限 【详解】，z=2-1的实部是2，虚部是-1， 复数z=2-i在复平面内对应的点为(2，-)，在第四象限 故选：D 练习1，(2023福建统考一模)设：=4+bi(:,beR)在复平面内对应的点为M,则“点M在第四象限"是 “ab<0”的() A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D,充要条件 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义解决即可 【详解】由题知，：=a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点为M(a,b), 因为点M在第四象限，即a>0,b<0, a>0 a<0 ab<0,即 b<0'或 b>0 所以“点M在第四象限”是“a