专题04 立体几何中的截面问题-【技巧解密】2023年新高考数学技巧硬核解密之立体几何(新高考适用)

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题04立体几何中的截面问题 【必备知识点】 题型一：作几何体截面 方法一：平行线法 平行线法作多面体的截面的基本步骤： (1)连接同一表面a上的两点得直线l. (2)过表面α的平行表面B上一截点作I的平行线，若该平行线与棱交于一点可得到新的截点， (3)将新得的截点与己知的截点首尾连线，若所有连线均在表面上，则终止找截点的过程：否则，重复步骤 (1)和(2)找出所有的截点，连接截点成截线，从而可得截面 1.如图，已知P,O,R分别是正方体ABCD-A,BC,D的棱AB,BC和CD的中点，由点P,Q,R确定的平面B 截该正方体所得截面为() 0 R B B A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 【答案】D 【分析】根据题意，取AD的中点T,AA的中点M,CG的中点S,连接PM,TM,RS,QS,可得过P,2,R 的截面图形。 【详解】解：如图，取AD的中点T, AA的中点M,CC的中点S,连接PM,TM,RS,QS, 由正方体的性质可知A,C,/1MS11AC, 由中位线性质可知PQ1IAC,RT/IA,C1, 所以，PQ/1MS/IRT, 所以，由点P,Q,R确定的平面B即为截而POSRTM,其为六边形. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 故选：D. B B 2.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，若AB=2,AD=AA=4,E、F分别为BB、AD的中点，过点AE、F作长方 体ABCD-A,B,C,D,的一截面，则该截面的周长为() A.62 B.6√5 C.25+42 D.45+2N2 【答案】D 【分析】根据题意，做出截面AFPE,然后分别计算各边长即可得到结果 D 【详解】 B D B 连接AF,过点E做EPIIAF交BC,于点P,连接FP,AE,即可得到截面AFPE, 因为E为B,中点，EP14F,所以BP=4F=l, 因为AB=2,4D=A4=4,则AF=F+2=25,且EP=号AF=5, 2 AE=V2+22=2√2，FP=√22+12=5 所以截面AFPE的周长为2√5+5+22+√5=45+2√2 故选：D 3.如图，在正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别是棱B,B,B,C的中点，点G是棱CC的中点，则过 线段AG且平行于平面AEF的截而图形为() 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D C A B D E A.等腰梯形 B.三角形 C.正方形 D.矩形 【答案】A 【分析】利用平行作出截面图形，即可判断形状 【详解】取BC中点H,连接AH,GH,AD,DG,如下图所示： D 由题意得GH /IEF,AH /IA,F又GHC平面AEF,EFc平面AEF, :GH/I平面AEF,同理AHI/平面AEF又GH∩AH=H,GH,AHC平面AHGD,:平面AHGD,II平面 AEF,故过线段AG且与平面AEF平行的截面为四边形AHGD,显然四边形AHGD为等腰梯形 故选：A 方法二：交线法 交线法作多面体的截面的基本步骤： (1)延长同一表面上的两点所在的直线， (2)若过这两点的直线与棱的延长线交于一点，且该点与其他截点共表面，则连接这两点可得到新的截点. (3)将新得的截点与已知的截点首尾连线，若所有连线均在表面上，则终止找截点的过程：否则，重复步骤(1) 和(2)找出所有的截点，连接截点成截线，从而可得截面. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.己知正方体ABCD-A'B'CD'棱长为2，M,N,P分别是棱AA'、AB、BC的中点，则平面MNP截正方 体所得的多边形的周长为() A.2V2+√6 B.42 C.62 D.2√21 【答案】C 【分析】利用平面基本性质作出正方体中的截面图，再由正方体的特征判博截面的性质，即可求周长 【详解】过直线MN与射线BA,BB分别交于I,J,作射线P交CC,B'C于G,H, 连接H交AD,CD于E,F,如下图示： A 所以六边形MNPGFE即为面MNP截正方体所得的多边形， 又M,N,P分别是棱AA'、AB、BC的中点，易知：G,F,E均为中点， 所以截而为正六边形，故周长为6互 故选：C 5.如图，直四棱柱ABCD-AB,C,D,的所有棱长均为2，∠BAD=T,E是侧棱AA的中点，则平面B,CE截 3 四棱柱ABCD-A,B,C,D,所得的截面图形的周长是() D A.3