第十七章 勾股定理压轴题考点训练-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

第十七章 勾股定理压轴题考点训练 1．如图， 中，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，长方形中，，，将边沿一直线翻折，使点D的对应点G落在上，折痕交，于点E，F，则的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．在直角坐标系中，点，动点在第一象限，动点在轴上．当时，面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在等腰中，斜边AB的长为4，D为AB的中点，E为AC边上的动点，交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，则的最小值是（    ） A．3 B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，．则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点D为上一点，连接，将沿翻折，得到，连接．若，，则的长度为（    ） A． B．12 C． D．18 7．求代数式的最小值_____． 8．如图，为等腰的高，，，E、F分别为线段、上的动点，且，则的最小值为______． 9．如图，中，，点在边上，，，延长至点，使，过点作于点，则_____． 10．如图，如果四边形中，，，，且，，，则______． 11．如图，在长方形中，点E是上的一点，过点E作，交于点F，作点D关于的对称点G，依次连接、、．已知，，且当是以为腰的等腰三角形时，则的值为_________________． 12．【知识感知】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)【概念理解】如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由． (2)【性质探究】如图1，试探索垂美四边形两组对边与之间的数量关系，并证明你的猜想． (3)【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接已知，求长． 13．已知在中，，，点P在外，连接、，且． (1)如图①，求证：； (2)如图②，作的平分线交于点D，求的度数； (3)如图③，在（2）的条件下，连接交于点E，在上取一点G，连接，若，，，求证：． 14．【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接，容易发现：①的度数为 ；②线段、之间的数量关系为 ； 【类比探究】 （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点B，D，E在同一直线上，连接，试判断 的度数以及线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，，，，，则的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为、，顶点在轴的正半轴上，的高交线段于点E，且． (1)求证：； (2)点在直线上，设点的横坐标是，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围； (3)在（2）的条件下，是否存在值，使？若存在，请求出符合条件的值及的长；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十七章 勾股定理压轴题考点训练 1．如图， 中，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图：过A作垂足为F ∵，∴ ∵，∴ ，∴ 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得， 又∵，∴ 在中，由勾股定理得： ∴，∴ ． 故选：A． 2．如图，长方形中，，，将边沿一直线翻折，使点D的对应点G落在上，折痕交，于点E，F，则的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：延长至点，使得，连接、、， 是长方形， ， ， ， 是的垂直平分线， ， 边翻折至， ，，， ，，， 在和中， ，， ，， 即当时，有最小值， 是长方形，， ，， 由勾股定理得：，的最小值是5， 故选C． 3．在直角坐标系中，点，动点在第一象限，动点在轴上．当时，面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，根据题意，可得：，， 以为弦，所对的圆周角为作辅助圆，如图所示： 当点位于优弧中点时，点到的距离最大，为定值， 此时面积的最大，设辅助圆的圆心为， ∴， ∵，， ∴， ∴点到弦的距离为， ∴当点位于优弧中点时，点到直线的距离为， ∴面积的最大值为． 故选：B 4．如图，在等腰中，斜边AB的长为4，D为AB的中点，E为AC边上的动点，交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，则的最小值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：连接、， 是等腰直角三角形， 在中，为的中点， 同理 点在的垂直平分线上运动， 作关于垂直平分线的对称点， 的最小值为 ， 为中点， ， 在中