第06讲 平行四边形存在性问题专题探究-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

令学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第6讲平行四边形存在性问题专题探究 【知识点晴】 冬知识储备：①平行四边形是中心对称图形 ②中心对称图形的性质：对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线 段，且使中心对称图形的面积被平分 ③中点公式：若Ax,,B(x,乃，力则其中点P坐标为(+五，当+) 2 2 卒方法策略： (1)有3个定点，找第4个点形成平行四边形时： ①设第4个点的坐标 ②以3个定点组成的3条线段为对角线分类讨论 ③以中心对称图形的性质为等量关系列式求解 例，如图所示，平面直角坐标系内有A、B、C三点，在平面内找第4个点，构成平行四 边形： 则：0设点Dto,) ②分类以Ac为对能 从BC为角残 D 从AB为对南酸 (hc,ye 同程AC为瓶战财：A+=B十D A+e三yB十D 队BC为羽南酸府：a干e=a+o y8tyc=yatyo 以AB边对通战财：XA士9二c十p yate=c+yo (2)有2个定点，且另外两个动点均在特殊的位置上时，方法策略同上。 如，当A、B已知，点C在直线y=x上，点D在另一直线上，则设C(a,a): 分类还分别分①以AB为对角线，②以AC为对角线，③以BC为对角线： 依其性质分别表示出D点坐标：将点D坐标再分别带入另一直线解析式， 即可求出Q的值，C、D坐标就都能求出来了。 类型一几何背景下的平行四边形存在性问题 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=12cm,AC=6Cm,点E 在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cms的速度运 动.若点E,F同时运动，设运动时间为t秒，当t=时，四边形AECF是平行四 1 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网原创，让学习更容易！ coM学科网精品频道全力推荐 边形． c 2．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DC=6cm，AB=9cm．点P以1cm/s的速度由A点 向B点运动，同时点Q以2cm/s的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一 点也停止运动，当线段PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形时，此时的运动时间为_ ___s． 3．如图，在口ABCD中，AB=10cm，F是AB的中点，E为边CD上一点，DE=4cm．点M 从D点出发，沿D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，同时点N从点B出发，沿B→A 以2cm/s的速度匀速运动到点A．一个点停止运动后，另一个点也随之停止运动．当点M 运动时间是_______秒时，以点M，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形． 4．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠ FBM=∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F 运动，点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停 止运动，点O也同时停止运动，当点P运动（）秒时，以点P、Q、E、F为顶点的 四边形是平行四边形． A.3B.3或5_c.5D.4或5 5．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=9cm．点P在AD边上以1cm/s的 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 金学利呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4m/s的速度从点C出发，在CB间往返运 动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t(s) 且t>0,当以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值为 Q 6.如图，在平面直角坐标系中，己知点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(3,3V3), 四边形OABC是平行四边形，点D、E份别在边OA、BC上，且OD=1OA,CE=4.动 3 点P、Q在平行四边形OABC的一组邻边上，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行 四边形时，其面积为 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,动点P、Q分别从A、C 同时出发，点P以1cms的速度由A向D运动，点Q以3cms的速度由C向B运动，其 中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒， (1)AP=一，B0=一，（分别用含有t的式子表示）： (2)当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值. (3)当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接 写出1的值， 空原创精品资海学科网独家字有版权，侵权必究」 3 学利阿 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 类型二“三定一动”求平行四边形的顶点坐