冲刺模拟试卷08-2023年高考数学考前高分冲刺模拟卷（新高考专用）

2023年高考数学考前冲刺模拟试卷08（新高考地区专用） 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8． D 9．AD 10．ABC 11．CD 12.BCD 13．300 14．或 15． 16． 17．【答案】（1） （2） 【解析】（1）若选①，则由得 ，由正弦定理得,由于，故， 若选②，由得, 进而得 , 由于，故， 若选③，由得,由正弦定理得 , 进而得 , 由于，故， （2）由以及正弦定理得， 由余弦定理得,进而，由均值不等式可得，进而，当且仅当时取等号，故的最大值为144，, 故面积的最大值为 18．【答案】（1）,（2）证明见解析 【解析】（1）因为，所以，则， 当时，， 所以，化简得， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，因此 （2），， 则， 所以， 两式相减得， 即， 故. 所以当时，， 所以． 19．【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】（1）取中点为,连接， 在三棱柱中，侧面是菱形，， 则为正三角形，取中点为，则， 又平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为是中点，所以. （2）在边长为2正中，， 在中，，则，又， 所以，所以， 所以两两垂直. 以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系. 则， ， 设平面的法向量为，则 ，令，则 设直线与平面所成角为， 则， 所以，直线与平面所成角的正弦值为 20．【答案】（1）表格见解析，有（2）分布列见解析，（3）． 【解析】（1）完成列联表如下： 年龄在50周岁以上（含50周岁） 年龄在50周岁以下 总计 持支持态度 60 180 240 不持支持态度 30 30 60 总计 90 210 300 故本次实验中的观测值， 故有99.9％的把握认为年龄与所持态度具有相关性； （2）依题意，， 故，， ，， ； 故X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 故； （3）依题意，，，由得， ， 所以． 故y关于x的线性回归方程是. 21．【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】（1）设， ∵，∴，即，∴， 直线的方程为：， 整理可得，，令，则， 即横坐标的取值范围； （2）的重心为，， ∴，又，且， ∴，化简得，， ∵， ∴， . 即，所以λ为定值． 22．【答案】（1）； （2）. 【解析】（1）因，则. . 则在上单调递减，在上单调递增， 故. 因，则. . 则在上单调递减，在上单调递增， 故. 令 .则若和的最小值相等，. （2）由，可得， 即，令，. 则方程恰有一个实根，相当于恰有一个零点. 则. 或（舍去）. 令，则. 得在上单调递减，在上单调递增. 则. 令，则， 得在上单调递减，又，则当时，， 时，. 则当时，， ，此时无零点，不合题意； 当时，， 此时有唯一零点1，则满足条件； 当时，， ，又， 则， 得，. 又令，， 得在上单调递增，又，.则. .令. 则，令，. 得在上单调递增，则， 得在上单调递增，则. 又，则.则. 得，.则当时，有2个零点，不合题意. 综上，方程恰有一个实根时，. 数学 第4页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2023年高考数学考前冲刺模拟试卷08（新高考地区专用） 数学·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [