精品解析：广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

2022—2023学年上学期汕尾市华大实验学校高二9月月考 数学试卷 试卷满分：150分；考试时间：120分钟 ★祝考试顺利★ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若过两点，的直线的倾斜角为150°，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 2. 若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　) A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 平行或重合 3. 已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（ ）． A. B. 97 C. D. 61 4. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量、是平面内两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知O为坐标原点，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，若，则直线倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，，下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则两条直线的斜率相等 B. 若两条直线的斜率相等，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为，且，则为锐角 B. 直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C. 若直线的倾斜角为，则 D. 任意直线都有倾斜角，且时，斜率为 11. 如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，棱长为1的正方体中为线段上的动点（不含端点）则下列结论正确的是（ ） A. 直线与所成角可能是 B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若,,,则______. 14. 已知直线平面，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则______. 15. 已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为______． 16. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为 _____． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，. （1）求直线和的斜率； （2）若点在线段（包括端点）上移动时，求直线的斜率的取值范围. 18. 已知A（m，4），B（－2，m），C（1，1），D（m＋2，3）四点． （1）若直线AB与直线CD平行，求m的值； （2）求证：无论m取何值，总有∠ACB＝90°． 19. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，. （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，，求的值. 20. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点. （1）求证平面 （2）求直线与平面所成的角的大小 21. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，为中点 （1）求； （2）求钝二面角余弦值大小； （3）求点到平面的距离. 22. 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，． （1）证明：平面； （2）在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年上学期汕尾市华大实验学校高二9月月考 数学试卷 试卷满分：150分；考试时间：120分钟 ★祝考试顺利★ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若过两点，的直线的倾斜角为150°，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率公式列出方程，求解即可. 【详解】因为过两点，的直线的倾斜角为150°， 所以直线斜率为 ，即， 解得. 故选：B. 2. 若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P