福建省三明第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

三明一中2022-2023学年下学期第一次月考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 组合体 2. 已知复数是纯虚数,则实数=（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 3. 已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 用斜二测画法画△ABC的直观图为如图所示的△，其中，，则△ABC的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，DE=EC，CF=2BF，设，，则=（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为单位向量，且，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 7. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（ ） A 28m B. 20m C. 31m D. 22m 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，共线，则 C. 若且，则 D. 对于任意向量，，有 10. 如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是（ ） A. A与B B. D与E C. B与D D. C与F 11. 设，，为复数，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若且，则 D. 若，则 12. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，且有两解，则b取值范围为 C. 若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 若，且，O为的内心，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则______. 14. 设，则______. 15. 如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧、所在圆的半径分别是3和9，且，则该圆台的高为______；侧面积为______. 16. 我国地处北半球，房屋的窗户大部分朝南．冬至正午太阳高度最小，在寒冷的冬天，需要温暖的阳光射入；在夏天，夏至正午太阳高度最大，则要避免炙热的阳光射入．这两点正是安装遮阳篷需要考虑的．如图，是窗户的高度，是遮阳篷的安装高度，是遮阳篷的安装长度，设冬至正午时太阳光线与地面的夹角为，夏至正午时太阳光线与地面的夹角为，窗户高度．为保证冬至正午太阳光刚好全部射入室内，夏至正午太阳光刚好不射入室内，则遮阳篷的安装长度_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤. 17. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 在中，已知，，______，解这个三角形. 18 已知向量，. （1）求的最小值； （2）若，求向量的坐标. 19. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）求C； （2）若，，D在线段AB上，且满足，求线段CD的长. 20. 在复平面内，O为坐标原点，复数是关于x的方程的一个根. （1）求实数m，n的值； （2）若复数，，，所对应点分别为A，B，C，记的面积为，的面积为，求. 21. 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，，，，C是上的一个动点. （1）求圆柱的表面积； （2）求四棱锥的体积的最大值. 22. 已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且． （1）求； （2）若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值． 三明一中2022-2023学年下学期第一次月考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A