专题11 实际问题与二元一次方程组（题型专攻）-2022-2023学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题11 实际问题与二元一次方程组 题型导航 ( 实际 问题 与 二元 一次 方程 组 ) ( 二元一次方程组的错解复原问题 ) 题型1 ( 方案问题 ) 题型2 ( 几何问题 ) 题型3 ( 行程问题 ) 题型4 ( 工程问题 ) 题型5 ( 销售、利润问题 ) ( 古代问题 ) 题型6 题型7 题型变式 【题型1】二元一次方程组的错解复原问题 例题．（2023春·浙江·七年级专题练习）两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2023·全国·九年级专题练习）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． (1)甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？ (2)求出原方程组的正解． 【题型2】方案问题 例题．（2023春·河南郑州·八年级郑州外国语中学校考期末）为丰富学生的课余生活，某班计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元：买10个篮球和20个足球需要3100元． (1)求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？ (2)该班计划恰好用3000元购买篮球和足球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案． 【变式2-1】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）某蔬菜基地第一次向甲地运输124吨蔬菜，恰好装满5辆大货车和2辆小货车；第二次向甲地运输180吨蔬菜，恰好装满6辆大货车和5辆小货车． (1)装满2辆大货车和3辆小货车能运输多少吨蔬菜？ (2)第三次安排大、小货车共12辆向甲地运输208吨蔬菜，若要使得每辆车都装满，则大货车和小货车分别需要多少辆？ 【题型3】几何问题 例题．（2022·贵州遵义·统考一模）将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形，且．设小长方形的宽为，长为，依题意列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米， 题中的两个相等关系： (1)小长方形的长____________大长方形的宽，可列方程为：____________； (2)小长方形的长____________，可列方程为：____________． 【题型4】行程问题 例题．（2023春·七年级单元测试）某中学的学生以4km/h的速度步行去某地参加社会公益活动．出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶队伍，通信员用多少时间可追上队伍？设通信员用x小时追上队伍，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】 1．（2022秋·全国·八年级专题练习）一条船顺流航行，每小时行24km，逆流航行，每小时行18km．为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y，你能列出方程组来吗？ 【题型5】工程问题 例题．（2022秋·河南开封·七年级开封市第二十七中学校考开学考试）甲、乙、丙三人完成一项工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的、已知甲、乙合作完成这项工作需要8天，则甲、丙合作完成这项工作需要多少天？ 【变式5-1】 1．（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？ 【题型6】古代问题 例题．（2023春·全国·七年级阶段练习）《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为 _____． 【变式6-1】 1．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”；马主曰：“我马食半牛”．大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半”，马的主人说：“我家马只吃了牛