第12章 全等三角形-八年级数学高频热点压轴题题型汇总（人教版）

第12章 全等三角形 一、单选题 1．（2022秋·八年级课时练习）如图，的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE的面积为17，则的面积是（    ） A．54 B．51 C．42 D．41 【答案】B 【分析】连接CF，依据中线的性质，推理可得 ，进而得出 ，据此可得结论． 【详解】解：如图所示，连接CF， ∵△ABC的两条中线AD、BE交于点F， ∴， ∴， ∵BE是△ABC的中线，FE是△ACF的中线， ∴，， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 2．（2022秋·浙江·八年级专题练习）在中，，CD平分，P为AB的中点，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可在BC上截取CE=CA，连接DE，可得△ACD≌△ECD，得DE=AD，进而再通过线段之间的转化得出线段之间的关系． 【详解】 解：∵∠A=2∠B， ∴∠A﹥∠B∴BC﹥AC ∴可在BC上截取CE=CA，连接DE(如图)， ∵CD平分，∴∠ACD=∠BCD 又∵CD=CD，CE=CA ∴△ACD≌△ECD， ∴AD=ED，∠CED=∠A=2∠B 又 ∠CED=∠B+∠BDE ∴∠B=∠BDE ∴AD=DE=BE， ∴BC=BE+EC=AD+AC 所以AD=BC-AC 故选：B 若A选项成立，则CD=AC， ∴∠A=∠CDA=∠CDE=∠CED=2∠B=2∠EDB ∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180° 即5∠EDB=180°∴∠EDB=36° ∴∠A=72°， ∠B=36° ∴∠ACB=72°与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项A不正确; 假设C选项成立，则有AP=AC，作∠BAC的平分线，连接FP， ∴△CAF≌△PAF≌△PBF， ∴∠CFA=∠AFP=∠PFB=60° ∠B=30°， ∠ACB=90° 当∠ACB=90°时，选项C才成立， ∴当∠ACB≠72°时，选项C不一定成立； 假设D选项成立，则AD=BC-BD 由图可知AD=BA-BD ∴AB=BC ∴∠A=∠ACB=2∠B ∴∠A+∠ACB+∠B=180° ∴∠B=36°，∠ACB=72 这与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项D不成立． 故选：B 【点睛】本题考查的是考查的是利用角的平分线的性质说明线段之间的关系． ,, 3．（2022秋·湖北黄冈·八年级统考期中）如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确； 由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确； 作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确； 由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：， ∴， 即， 在和中，， ， ，，①正确； ， 由三角形的外角性质得：， ，②正确； 作于，于，如图所示： 则， 在和中，， ， ， 平分，④正确； ∵∠AOB=∠COD， ∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM=∠AOM， ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM=∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO=∠BMO， 在△COM和△BOM中，， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB=OC， ∵OA=OB ∴OA=OC 与OA＞OC矛盾， ∴③错误； 正确的个数有3个； 故选择：. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 4．（2018秋·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（    ） A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F C．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F 【答案】B 【分析】 【详解】利用全等三角形的判定定理，分析可得： A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利