第19章 一次函数-八年级数学高频热点压轴题题型汇总（人教版）

第19章 一次函数 一、单选题 1．（2018·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，对于平面内一点（m，n）规定以下两种变换， ①f（m，n）=（m，–n），如f（2，1）=（2，–1）； ②g（m，n）=（–m，–n），如g（2，1）=（–2，–1）． 按照以上变换，则经过点f[g（3，4）]，点g[f（–3，2）]的直线方程为（） A．y=–x+3 B．y=x+3 C．y=–x–3 D．y=x–3 【答案】A 【详解】根据题意得：f[g（3，4）]=f（–3，–4）=（–3，4），点g[f（–3，2）]=g（–3，–2）=（3，2），设直线方程的解析式为y=kx+b，得到，解得，故选A． 2．（2022春·九年级课时练习）如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求得， 取点，连接，证明，即可推导，即有，因为，即当共线时，的值最小；利用待定系数法求出直线的解析式，即可获得答案． 【详解】解：对于直线：， 当时，可有， 当时，可有，解得， ∴， 又∵， ∴， 如下图，取点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为线段的长， 即当共线时，的值最小， 设直线的解析式为， 将点代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点， ∴当的值最小时，点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征、待定系数法求一次函数解析式、最短路径、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用相关知识，并学会构建全等三角形解决问题． 3．（2022·广东·九年级专题练习）规定：，，例如，，下列结论中，正确的是（    ） ①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是9． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据非负数和为0的性质可判定①，由可以化简绝对值，进而可判断②；由两数绝对值相等得出两数相等或互为相反数可判断③；分三种情况讨论化简绝对值，利用一次函数的性质可判断④． 【详解】解：①若，即，解得：，则；故①正确； ②若，则，故错误； ③若，则，即或， 解得：，所以能使成立的的值存在；故错误； ④式子，当时，，则的值随x的增大而减小，所以当x=-5时有最小值9；当时，；当时，，则的值随x的增大而增大，所以当x=4时有最小值9；综上所述：的最小值是9，故正确； ∴正确的有①④，共2个； 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质及绝对值，熟练掌握一次函数的性质及绝对值是解题的关键． 4．（2022·河南许昌·统考二模）如图1，点是的中线上的一动点，点是的中点，连接，设，，图2是点运动时随变化的关系图象，其中点是函数图象的最低点，则的值为（    ） A．33 B．34 C．35 D．36 【答案】B 【分析】如图所示，取BC中点E，取CD中点F，连接EF，AE，先根据图2可知AE=25，AF=26，然后证明EF为△BCD的中位线，得到，同理可证QF是△PDC的中位线，得到，由此可知Q在EF上，则当AQ⊥EF时，AQ有最小值，由此求出EF的长从而求出BD的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，取BC中点E，取CD中点F，连接EF，AE， 由图2可知，当时，， ∴当BP=0时，AQ=25，即当P与B重合时，AQ=25， ∵此时P与B重合，Q为PC的中，即Q为BC的中点， ∴AE=25， 同理当P与D重合时，即PD=m时，AF=AQ=26， ∵E、F分别为BC，CD的中点， ∴EF为△BCD的中位线， ∴， 同理可证QF是△PDC的中位线， ∴， ∴点Q在EF上， ∴当AQ⊥EF时，AQ的值最小，即此时的y值最小， 过点A作于，连接并延长交PD于，由图2可知， ∴，， ∴EF=17， ∴BD=34， ∴点P与点D重合时，BP取得最大值m， ∴m=BD=34， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，动点的函数图象，点到直线的距离垂线段最短，勾股定理等等，正确读懂函数图象作出辅助线是解题的关键． 5．（2021·甘肃天水·统考二模）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作AH⊥BC于H,分别算出当0≤x≤4时和当4＜x≤8时的函数表达式,从而得出图象. 【详解】解：作AH⊥BC于H， ∵AB＝A