第14章 整式乘法与因式分解-八年级数学高频热点压轴题题型汇总（人教版）

8上第14章 整式乘法与因式分解 一、单选题 1．（2022秋·湖北荆州·八年级统考期末）因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　） A．1 B．4 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可． 【详解】∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12 ∴p+q=m，pq=-12． ∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12 ∴m=-11或11或4或-4或1或-1． ∴m的最大值为11． 故选C． 【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用． 2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（    ） ①是该四元方程的一组解； ②连续的四个偶数一定是该四元方程的解： ③若，则该四元方程有7组解； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题目给出的条件和定义等式，分别代入计算判断即可． 【详解】解：若， 则有， ， ∴，且， ∴是该四元方程的一组解，故①说法正确； 设为正整数，则， 则有， ， ∴，且， ∴连续的四个偶数一定是该四元方程的一组解，故②说法正确； 设为正整数，， 则有， ， ∴，且， ∴像①中，的排列也一定是该四元方程的解， ∴12以内像①中排列有；；；；；共6组解； 由②可知12以内像②中排列有；共2组解； 同理由②可变形得排列的四个数也一定是该四元方程的解，所以；；这3组也是该四元方程的解； ∴若，则该四元方程有11组解，故③不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义问题，理解题意，熟练运用平方差公式是解题的关键． 3．（2022秋·广西南宁·八年级校考阶段练习）设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断： ①，②，③，④， 其中所有正确推断的序号是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①② 【答案】C 【分析】各式利用题中的新定义判断即可． 【详解】解：根据题中的新定义得： ①∵，， ∴，故正确； ②∵，， ∴，故错误； ③∵，， ∴，故正确； ④∵，， ∴，故错误． 综上，正确的是①③． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2021春·全国·八年级专题练习）已知满足，，则的值为（   ） A．4 B．1 C．0 D．-8 【答案】C 【分析】根据题目条件可用x来表示z，并代入代数式中，运用公式法因式分解可得，再根据平方数的非负性可分别求出x，z的值，最后运算即可． 【详解】解： ， ， 又 ， ， ，， ， ， ， 代入得，=0． 故选：C． 【点睛】本题考查了运用公式法进行因式分解，平方数的非负性，熟练掌握运用公式法因式分解是解决本题的关键． 5．（2021秋·全国·八年级专题练习）下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是 A．x－2 B．2x＋3 C．x＋4 D．2x2－1 【答案】B 【分析】将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案. 【详解】解：根据2x2+mx-3的常数项是-3，利用十字相乘法将2x2+mx-3分解． 2x2+mx-3（m是整数）的因式的是2x+3； 故选：B. 【点睛】此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键. 6．（2021·上海·九年级专题练习）当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】A 【详解】（－a）5·（－a）2n=（－a）2n+5，因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A． 7．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分的面积和为．则的值表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解：∵S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a）， S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b）， ∴S1-S2=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-